Teoria De Exponentes

TEORIA DE EXPONENTES
ING. CRISTHIAN VELANDIA Conceptos preliminares. Expresión algebraica.- es el conjunto de letras y números interrelacionados entre si, mediante las operaciones de adición y sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación o por algunas combinaciones entre ellos. Ejemplos: 2 2 2 a) 2x b) 5x +3x-6 c) 5√x Término algebraico.- Es aquel conjunto de letras y númerosinterrelacionados entre sí, mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación o por alguna combinación entre ellas. Ejemplos: a)

VA = 5 Ejemplos: 5 VR = 5

VA = 5

-5
VR = -5

Suma algebraica A) Sumando igual signo.- Se escribe el signo igual, seguido de la suma de los valores absolutos de los términos. Ejemplos 1) 5 + 8 = 13 2)-5 – 8 = - 13 B) Sumandos consignos diferentes.- Se escribe el signo del mayor y se resta el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto. 1) –5+8= 3 2) 5 – 8 = -3 observamos que la resta se hace siempre: 8 – 5 Valor numérico de expresiones algebraicas.- Es el resultado que se obtiene al reemplazar la parte literal de una expresión algebraica por los valores arbitrarios a tribuidos a sus letras. Ejemplo : ___________Determina el valor numérico de X=√p(p-a)(p-b)(p-c) ; si a =13; b =14; c =15 y p =21. Solución.- Reemplazando valores: X=√21(21-13) (21-14) (21-15) = √21 (8) (7) (6) = 84

-2x2 yz

b) x3

c)

Partes de un término algebraico Exponent Signo Coeficiente Valor absoluto y valor relativo.- El valor absoluto de un número es su valor sin considerar su signo; en tanto que el valor relativo de él, es suvalor considerando su signo.

-2x2

Parte Literal

Consideremos las siguientes situaciones:
a. El piso de una habitación cuadrada se quiere cubrir con baldosas cuadradas, de las cuales se muestra una hilera en la figura 1. ¿Cuántas baldosas se necesitarán en total? b. Analicemos el problema inverso: Si en una habitación cuadrada hay un total de 169 baldosas cuadradas de 20 cm x 20 cm¿Cuántas hileras de baldosas hay en cada lado de la habitación?

Solución
dos problemas anteriores dan origen a dos nuevas operaciones: la potenciación y la radicación. Para responder la pregunta a. se tiene que multiplicar: 13 x 13, y aquí tenemos una multiplicación que, por tener los factores iguales, puede abreviarse así: 13 x 13 = 13² = 169 baldosas. La segunda operación (radicación) actúa en formainversa a la potenciación. La habitación tiene trece hileras por cada lado, entonces √169 = 13

Los

Conclusión En la potenciación en general podemos definir:
a · a · a · ... · a = n veces se lee: a elevado a la n. n es un número natural que se llama exponente. a es un número cualquiera que se llama base.

Consideremos:

Conclusión

Esto nos sugiere las siguientes propiedades:

bnReglas de los Exponentes

•

Para multiplicar factores exponenciales que tienen la misma base y los exponentes son enteros positivos diferentes.

Ejemplo:

•

Para multiplicar factores que tienen base diferente y exponentes iguales, el exponente se queda igual.

Ejemplo:

•

En división, si tienen la misma base y los exponentes son enteros positivos diferentes, se restan losexponentes. Las variables m y n son enteros positivos , m > n.

Ejemplo:

•

En suma y resta, solo se procede si son términos similares, en otras palabras lo que difiere es su coeficiente numérico.

Reglas Básicas para Manejar los Exponentes:
Regla: Ejemplo:

Radicales
Ejemplo: Un radical es una expresión en la forma:

Cada parte de un radical lleva su nombre, Ejemplo:

El índicedebe ser un entero positivo. Para una raíz cuadrada, el índice 2 es usualmente omitido. Propiedades de los Radicales

• •

ppp

p xp ...... a m = a m (x radicales)

m x m xa = a x n bn b
2 n −1 2n

Ejemplo:

•

...

a =a

(x radicales)

• Ejemplo: •

x x a m b n = a mx b n

m n p x mnp x a = a

• Ejemplo: •

x m n = x mx n a b a b

a mb nc p d q = abcd m bcd n cd p...