Teoria De Factorizacion

FACTOR COMUN
a 5 + a 2b2 =

1) Me pregunto ¿qué letra tiene igual? 2) ¿Cuál es el exponente mas pequeño de la a? 2 3) Entonces escojo el a 2 4) Coloco la a 2 y abro un paréntesis
a 5 + a 2b2 = a2 (

a

5) Divido cada término entre a 2
a 5 a 2b 2 + 2 = a2 ( 2 a a

6) Coloco la respuesta dentro del paréntesis restando los exponentes asi: “No se te olvide que para dividir se copia la baseigual y se restan los exponentes” “No se te olvide cualquier base elevada a la cero es igual a 1.” Se copia el signo
a 5 a 2b 2 + 2 = a 2 ( a 5 −2 + a 2 − 2 b 2 ) = a 2 ( a 3 + a 0 b 2 ) = a 2 ( a 3 + b 2 ) 2 a a

Ejemplo guiado:
m 6 n4 − m 4n2 =

1) Me pregunto ¿qué letras tiene igual? _________________ . 2) De las letras que escogí ¿Cuáles son los exponentes más pequeños? _____________.3) Entonces escojo las letras con exponentes más pequeños y abro paréntesis. m 6 n 4 − m 4 n 2 = _________ ( 4) Divido cada término entre las letras con menor exponente:
m 6n4 m 4n2 − = _________ ( ____ _____

5) Divido y coloco la respuesta dentro del paréntesis.
m 6n4 m 4n2 − = _________ ( _____________________) ____ _____

Factorización de binomios DIFERENCIA DE CUADRADOSCaracterísticas: - Tienen dos términos ( es un binomio = bi significa 2) - El signo que los separa siempre es menos - Las potencias de letras están elevadas con números pares 2, 4, 6… - Tiene raíz cuadrada exacta el primer término - Tiene raíz cuadrada exacta el segundo término Forma de factorizar: Primero abro paréntesis ( 16 a 2 − b 2 = Segundo saco raíz cuadrada al número si no la se, le saco los factoresprimos al número asi: Por cada pareja de 2 1) ( sale un dos 2 x 2 = 4 y esta es 16 2 Multiplico los números la raíz cuadrada 2) ( 4 8 2 2 circulados 16 4 2 3) ( 4a 2 2 2 4) ( 4a − 1 5) ( 4a − b ( Coloco la respuesta asi: 4 6) ( 4a3) − b) 7) ( 4a
− b) ( 4a

Tercero saco la raíz cuadrada de la letra asi:
+ b)

a 2 dividosiemprela potenciaentredos a
y la respuesta es la raíz de la letra. Colocola respuesta asi ( 4a Cuarto copio el signo.
( Coloco asi 4a −

2

2

=a

Quinto saco la raíz cuadrada del segundo término siguiendo los pasos segundo y tercero. Coloco la respuesta asi (4a Sexto cierro paréntesis. asi
( 4a −b

−b )

Séptimo copio el primer paréntesis solamente que le cambio el signo a +. Asi ( 4a − b) ( 4a + b)

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

Características: -Tienen dos términos ( es un binomio = bi significa 2) - El signo que los separa pude ser + ó - Las potencias de letras están elevadas con números múltiplos de 3, 6, 9… - Tiene raíz cúbica exacta el primer término - Tiene raíz cúbica exacta el segundo término Forma de factorizar:
64 a 6 +

1) ( 2) ( 3) ( 4) (
4 4 a2

Primero abro paréntesis ( Segundo saco raíz cúbica al número si no la se, lesaco los factores primos al número asi: Por cada trío de 2 sale un dos
b3
+ b b)

4 a2 + +

5) (4a 2 6) (4a 2

64 32 16 8 4 2 1

2 2 2 2 2 2

2 2

2x2=4y Multiplico los números esta es la raíz circulados cúbica de 64

Coloco la respuesta asi: ( 4 Tercero saco la raíz cúbica de la letra asi:
6

a 6 dividosiemprela potenciaentredos a
Coloco asi (
4 a2

3

= a2

Cuarto copioel signo. Coloco asi (
4 a2 +

Quinto saco la raíz cúbica del segundo término siguiendo los pasos segundo y tercero.
2 Coloco asi (4a

+

b

Sexto cierro paréntesis.
2 Coloco asi (4a

+

b)

EL SEGUNDO PARENTESIS SE FORMA ASI: Séptimo abro un segundo paréntesis
2 Coloco asi (4a

+

b) (

Octavo: elevo al cuadrado el primer término de mi respuesta del paréntesis. 8) ( 4a 2( 4a 2

+
+

b) (( 4a 2 )
b) (16a
4

2

Noveno: pongo el signo contrario que tengo en mi respuesta del primer paréntesis 9) (4a 2
+ b) (16a
4

−

Décimo: multiplico el primer término por el segundo de mi respuesta del primer paréntesis. 10)
( 4a 2 + b) (16a
4

− ( 4a 2 )( b )

X
(4a 2 + b) (16a
4

− 4a 2 b

Onceavo: siempre pongo signo + ( 4a 2 + b (1 a ) 6

4...