Teoria De Fracciones

Concepto de fracción


Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.
Significado de la fracción
La fracción como partes de la unidad
Un todo se toma como unidad. La fracción expresa una parte de esetodo.
Un depósito contiene 2/3 de gasolina.

El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador.
2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.
La fracción como cociente entre dos números.Representación de repartos.
Repartir 4 € entre 5 amigos.

La fracción como operador
Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €. 2 · 60= 120 120 : 3 = 40 €
La fracción como razón y proporción
Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.
Así, cuandodecimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.
Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento),un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno).
Clasificación de fracciones
Fracciones propias:Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno

Fracciones impropias: Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

Número mixto:El número mixto ofracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracción impropia:

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

Fracción unidad:Las fracciones unitarias tienen el numerador igual aldenominador. El valor numérico es igual a 1.

Fracciones unitarias:Las fracciones unitarias tienen de numerador la unidad.

Fracciones decimales:Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando su valor es el mismo. Para comprobar que los son se debe verificar que el producto de extremos sea igual al producto de medios.Ejemplo: Calcula si son equivalentes las fracciones:
4 · 12 = 6 · 8               48 = 48          Sí , son equivalentes


Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.

Simplificar fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en unafracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términosde la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Fracciones irreducibles
Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos...