Teoria de funciones (calculo diferencial)

Función.
Una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. De otra forma se refiere a una regla que asigna a cada elemento de unprimer conjunto un único elemento de un segundo conjunto, dicho en otras palabras es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B.





Seutiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes.

Tipos de funciones.
FUNCIONES ALGEBRAICAS
Las funciones algebraicas satisfacen una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vezpolinomios o monomios, las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.






Funcionesexplicitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Funciones Implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuaroperaciones.


Funciones Polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
Es una función polinómica si,f(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0
El dominio de todas estas funcionespolinómicas es el conjunto de los números reales (porque el elemento x puede ser cualquier número real).

Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce comouna función constante.

Ejemplo:
f(x) = 3




Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa elintercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Función cuadrática

Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, dondea, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0...