Teoria De Furier
Páginas: 58 (14326 palabras)
Publicado: 16 de octubre de 2011
ANALISIS DE FOURIER
[Fundamentos]
Luis Antonio Bautista Hernández luisantonio.bautista@gmail.com 13/08/2011
x=2*sin(2.34*t)+6*sin(45*t) 10 5 0 -5 -10
0
1
2
3
5 6 t(seg) Espectro de frecuencias
4
7
8
9
10
3000
2000
1000
0
0
100
200
300
400
500
600
700
[Este documento es una recopilación breve de la teoría básica de Fourier. Seha procurado hacer un seguimiento lógico del contenido de modo que resulte ser un documento de guía a quienes desconozcan por completo de los fundamentos necesarios para abordar este tema.]
INTRODUCCIÓN
El análisis de Fourier recibe el nombre en honor a Joseph Fourier (1768-1830), matemático francés que vivió durante la era napoleónica y acompañó a Napoleón en su campaña a Egipto). Fourieres honrado justamente al tener su nombre vinculado a esta importante rama del análisis. Sin embargo, como podíamos esperar, muchos de los contemporáneos de Fourier y predecesores inmediatos contribuyeron a esta gran obra. Leonhard Euler (1707-1783) fue un matemático suizo considerado por algunos el mayor analista que haya existido, en sus investigaciones aparecen las series de Fourier. Poco despuésde esta observación, en 1754, Jean D'Alembert (1717-1783) obtuvo el desarrollo trigonométrico en cosenos para el reciproco de la distancia entre dos planetas en términos de ángulos entre los vectores del origen a los planetas. Las formulas integrales para los coeficientes de fourier aparecieron en el trabajo de D’Alembert. Así, a mediados del siglo XVIII, empezaron a aparecer las seriestrigonométricas y los matemáticos mas importantes las estudiaron e hicieron cálculos con ellas. La importancia de la teoría de Fourier no fue totalmente entendida en ese tiempo y algunos de los cálculos simplemente eran incorrectos. Sin embargo su aparición en conexión con problemas importantes planteó preguntas y condujo a una mayor investigación sobre ellas. Una pregunta, por ejemplo, era como una funciónno periódica podía ser representada mediante una serie en senos y cosenos, que son periódicos. Hacia 1750, las formulas integrales para los coeficientes de Fourier ya eran conocidas, si bien no siempre se confiaba en ellas. Matemáticos como Euler preferían obtener las series trigonométricas de otra manera. Como estudiante Joseph fourier mostró talento para las matemáticas, pero las tomo comoprofesión únicamente cuando su origen (era hijo de un sastre) le impidió obtener un cargo militar. Un problema muy importante a principios del siglo XIX era la descripción matemática de la conducción del calor en diferentes medios. En 1807, Fourier envió un artículo sobre este tema a la prestigiosa Academia de Ciencias de Paris, en calidad de concursante a un premio que se había ofrecido al estudiomas exitoso de este problema. Gigantes de las matemáticas como Laplace, Lagrange y Legendre fueron quienes calificaron el trabajo y lo rechazaron por falta de rigor. Sin embargo alentaron a Fourier a que continuara con su investigación y completara los detalles que había omitido. En 1811, Fourier envió una versión corregida de su artículo y ganó el premio de la academia. Por ultimo en 1822, Fourierpublicó el que ahora es su clásico trabajo Theorie analytique de la chaleur, incorporando la mayor parte de sus resultados de 1811 junto con algunos nuevos [1]. Podemos decir con seguridad que la teoría de Fourier nacida en el siglo XVIII, ha transcendido hasta nuestros tiempos para imponerse ya que ha fundamentado el principio de la era digital abarcando campos nunca antes imaginados por la mentehumana. Se ha constituido en el peldaño de las modernas tecnologías tales como las telecomunicaciones modernas, el procesamiento de señales, la industria militar de avanzada, la electrónica y la visión por computadora entre otras aplicaciones. De otra parte debe darse especial reconocimiento al desarrollo de los algoritmos de Cooley y Tukey (1965) conocidos como las transformadas rápidas de...
[Fundamentos]
Luis Antonio Bautista Hernández luisantonio.bautista@gmail.com 13/08/2011
x=2*sin(2.34*t)+6*sin(45*t) 10 5 0 -5 -10
0
1
2
3
5 6 t(seg) Espectro de frecuencias
4
7
8
9
10
3000
2000
1000
0
0
100
200
300
400
500
600
700
[Este documento es una recopilación breve de la teoría básica de Fourier. Seha procurado hacer un seguimiento lógico del contenido de modo que resulte ser un documento de guía a quienes desconozcan por completo de los fundamentos necesarios para abordar este tema.]
INTRODUCCIÓN
El análisis de Fourier recibe el nombre en honor a Joseph Fourier (1768-1830), matemático francés que vivió durante la era napoleónica y acompañó a Napoleón en su campaña a Egipto). Fourieres honrado justamente al tener su nombre vinculado a esta importante rama del análisis. Sin embargo, como podíamos esperar, muchos de los contemporáneos de Fourier y predecesores inmediatos contribuyeron a esta gran obra. Leonhard Euler (1707-1783) fue un matemático suizo considerado por algunos el mayor analista que haya existido, en sus investigaciones aparecen las series de Fourier. Poco despuésde esta observación, en 1754, Jean D'Alembert (1717-1783) obtuvo el desarrollo trigonométrico en cosenos para el reciproco de la distancia entre dos planetas en términos de ángulos entre los vectores del origen a los planetas. Las formulas integrales para los coeficientes de fourier aparecieron en el trabajo de D’Alembert. Así, a mediados del siglo XVIII, empezaron a aparecer las seriestrigonométricas y los matemáticos mas importantes las estudiaron e hicieron cálculos con ellas. La importancia de la teoría de Fourier no fue totalmente entendida en ese tiempo y algunos de los cálculos simplemente eran incorrectos. Sin embargo su aparición en conexión con problemas importantes planteó preguntas y condujo a una mayor investigación sobre ellas. Una pregunta, por ejemplo, era como una funciónno periódica podía ser representada mediante una serie en senos y cosenos, que son periódicos. Hacia 1750, las formulas integrales para los coeficientes de Fourier ya eran conocidas, si bien no siempre se confiaba en ellas. Matemáticos como Euler preferían obtener las series trigonométricas de otra manera. Como estudiante Joseph fourier mostró talento para las matemáticas, pero las tomo comoprofesión únicamente cuando su origen (era hijo de un sastre) le impidió obtener un cargo militar. Un problema muy importante a principios del siglo XIX era la descripción matemática de la conducción del calor en diferentes medios. En 1807, Fourier envió un artículo sobre este tema a la prestigiosa Academia de Ciencias de Paris, en calidad de concursante a un premio que se había ofrecido al estudiomas exitoso de este problema. Gigantes de las matemáticas como Laplace, Lagrange y Legendre fueron quienes calificaron el trabajo y lo rechazaron por falta de rigor. Sin embargo alentaron a Fourier a que continuara con su investigación y completara los detalles que había omitido. En 1811, Fourier envió una versión corregida de su artículo y ganó el premio de la academia. Por ultimo en 1822, Fourierpublicó el que ahora es su clásico trabajo Theorie analytique de la chaleur, incorporando la mayor parte de sus resultados de 1811 junto con algunos nuevos [1]. Podemos decir con seguridad que la teoría de Fourier nacida en el siglo XVIII, ha transcendido hasta nuestros tiempos para imponerse ya que ha fundamentado el principio de la era digital abarcando campos nunca antes imaginados por la mentehumana. Se ha constituido en el peldaño de las modernas tecnologías tales como las telecomunicaciones modernas, el procesamiento de señales, la industria militar de avanzada, la electrónica y la visión por computadora entre otras aplicaciones. De otra parte debe darse especial reconocimiento al desarrollo de los algoritmos de Cooley y Tukey (1965) conocidos como las transformadas rápidas de...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.