Teoria De Grado

RADTEORIA DE GRADO: OPERACIONES CON POLINOMIOS

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VALOR NUMERICO

DEFINICIÓN: Es el valor que toma una expresión cuando a sus variables se les asignan valores particulares.

Ejemplos: Hallar el V.N

1. P(x,y) = ; cuando x = 4; y=8
2. P(x) = x2 + 1, cuando x = 2

3. P(x-1) = 2x + 4 ; Hallar P(4)

4. Si: m =-2 , n = 3 , p = 4 , q = -6 Hallar: m3 - nq - p2

5. P(x) = x3 - 4x2 + 3x - 13
Hallar: P [P(4)]

6. P(x) = x3 - 3x2 + 3x - 2

Hallar:

7. Si: P(x) = , x 0 ; x 1
Hallar: P(2) + P(3) + P(4) + P(5)

8. Sea: P(x-1) = 2x + 4 .
Hallar: P(x+5)

9. Si: P(x+4) = 3x - 1
Hallar: P(x-1)EJERCICIOS
1. Si: P(x) = 5P(x+1)
Hallar:
A) 4 B) -5 C) 30 D)5 E) 25

2. Si: P(2x-1) = x2 + ax + b
P(1) = 7 . Hallar "b.a"
Además: b = 2a
A)14 B)12 C) 8 D)10 E) 6

3. P(x) = x3 , Q(x) = x1 / 3
Hallar: Q [ P(3) ] + P [ Q(8) ]
A) 7 B) 35 C)18 D)11 E)12

4. Si: f(x+1) = f(2x+1) - x + 2
Hallar f(3) ;si f(5) = 10
A) 8 B) 10 C) 6 D)12 E)16

5. Si: P(x) = ax2+bx+c ; P(1) = 0
Hallar: (a + b)3 + c3
A) 0 B) 1 C)-1 D) 2 E)-2

6. Si: E(x,y) =
M(x,y-1) = x - y
Hallar: E(2,0) + M(1,0)
A)1 B)-1 C) 2 D) -2 E) 0

7. Si: P(x) = 2x + 4
Q(x) = x - 1Hallar: P ( Q ( P ( Q ( 4 ) ) ) )
A) 9 B)18 C) 22 D) 24 E) N.A

CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Las expresiones algebraicas se clasifican en Monomios y Polinomios.
I) Monomios: Es la expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplos:
. 3x; 7x2y; xy3; 0,7 ab; x2yz3 .

II) Polinomios: Es la expresión algebraica de dos o más términos.Ejemplos:
. 4x – 3y ; 5x2 – 3y + xy; 3xy + 5y – 3x + 6 .

* Binomio:
Es la expresión algebraica que consta de dos términos.
Son binomios:
. 3x2 – y; 8x2y + y; 2x + 3; 5x2 + 6 .

* Trinomio:
Es la expresión algebraica que consta de tres términos
Son trinomios:
. 3x2 – 7x + z; 2a2 + 3ab + b2; 7x3 – 2x2 + 6

GRADO DE UNA VARIABLE

El grado de una variable es el exponentede dicha variable.
Ejemplo::
En el término: 7x2y3
* La variable “x” es de grado 2, o segundo grado.
* La variable “y” es de grado 3, o tercer grado.

GRADO DE UN MONOMIO
El grado de un monomio puede ser relativo o absoluto.
* El Grado Relativo o con respecto a una letra o variable está dado por el exponente de dicha letra.
Así:
9x3y2 ...... es de tercer grado con respecto a“x”; y de segundo grado con respecto a “y”.
Grado Relativo con respecto a “x” es 3 y Grado Relativo con respecto a “y” es 2.

* Grado Absoluto de un término algebraico está dado por la suma de los exponentes de la parte literal.
Así:
El grado absoluto de: 9x3y2 es: 3 + 2 = 5
El grado absoluto de: 5x8y5z–6 es: 8 + 5 – 6 = 7

GRADO DE UN POLINOMIO
El grado de un Polinomio puede serrelativo y absoluto.
* El Grado Relativo o con respecto a una letra es igual al mayor exponente de dicha letra o variable en el polinomio.
Así:
Dado el polinomio:
3x2y3 – 5x3y4 + 7x5y3
* Grado relativo con respecto a “x” es 5.
* Grado relativo con respecto a “y” es 4.
Otro ejemplo:
Dado el polinomio. 5xyz3 + 8x2y3z – 2x3y4z2
* Grado relativo con respecto a “x” es: 3.
*Grado relativo con respecto a “y” es: 4.
* Grado relativo con respecto a “z” es: 3.

* El Grado Absoluto de un polinomio es igual al grado de su término de mayor grado absoluto.
Así:
Dado el polinomio:
3x2y3 – 5x3y4 + 7x5y3
El grado absoluto del monomio 3x2y3 es: 2 + 3 = 5
El grado absoluto del monomio 5x3y4 es: 3 + 4 = 7
El grado absoluto del monomio 7x5y3 es: 5 + 3 = 8

Luego;...