Teoria De Grafos

UTFSM
Redes Eléctricas I

Transitorios en Redes Eléctricas (Clase 090323)

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Materia:
Teoría de Grafos
Métodos Generales de resolución de Redes (CF, Mallas, CCF y Nodal)
Método de lasVariables de Estado
Referencias:
Resumen de Teoría de Grafos
Resumen de Métodos Generales de Análisis de Redes
Resumen del Método de las Variables de Estado

Planteamiento del problema deresolución de redes:

SF/2009

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Redes Eléctricas I

Transitorios en Redes Eléctricas (Clase 090323)

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Ejemplo de Resolución de una red por un método general
Número de elementos: e = 8Número de nodos:
n=5

R3
R2

L5

R4

R6

Incógnitas:
Número de variables:

iS7

Ecuaciones

Ecuaciones
Ley de elementos:
Leyes de Kirchhoff:

C8

vS1

v = 2e = 16

e = 8 ecs.LVK = ¿? 8 ecs.
LCK = ¿?

Ley de elementos: e = 8 ecs.

Leyes de Kirchhoff:

LVK ≈ 10
LCK > 5

> 8 ecs. → ¡Hay ecuaciones dependientes!

Circuitos Fundamentales (CF)

Conjuntos deCorte Fundamentales (CCF)

Variables: i1, i5, i6, i8, v7

Variables: v2, v3, v4, v7, i1

LVK en CF:
CF 1: v1 + v2 - v3 + v7 = 0
CF 5: v5 + v4 - v3 = 0
CF 6: v6 – v7 = 0
CF 8: v8 + v7 = 0Ecuación de Restricción:
LCK en CCF7: i7 = i1 – i6 – i8

LCK en CCF:
CCF 2: i2 – i1 = 0
CCF 3: i3 + i5 – i1 = 0
CCF 4: i4 – i5 = 0
CCF 7: i7 – i1 + i6 + i8 = 0
Ecuación de Restricción:
LVK en CF1:v1 + v2 - v3 + v7 = 0

Reemplazando Ley de Elementos:

Reemplazando Ley de Elementos:

CF 1: vS1 - i2R2 - i3R3 + v7 = 0
CF 5: L5di5/dt + i4R4 - i3R3 = 0
CF 6: -i6R6 – v7 = 0
CF 8: C8-1∫v8dt +v7 = 0
CCF7: iS7 = i1 – i6 – i8
Se resuelve sistema de 5x5

SF/2009

CCF 2: -v2 /R2– i1 = 0
CCF 3: v3/R3 + L5-1∫v5dt – i1 = 0
CCF 4: v4/R4 – L5-1∫v5dt = 0
CCF 7: iS7 – i1 - v6/R6 + C8dv8/dt =0
CF1: vS1 + v2 - v3 + v7 = 0
Se resuelve sistema de 5x5

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Ejemplo: Planteo de ecuaciones por el método...