Teoria de grupos y cubo de rubik

PRESENTACIÓN

Las tres áreas en las que surgió, de forma natural e implícitamente, el concepto de grupo son: en la geometría al comienzo del siglo XIX, en la teoría de números al final del sigloXVIII y en la teoría de ecuaciones algebraicas al final también del dieciocho y que condujo al estudio de las permutaciones. Euler, Gauss, Lagrange, Abel y Galois fueron los investigadores iniciadoresde ésta ciencia.
Antes de 1870, solamente eran considerados dos tipos de grupos, grupos de permutaciones y grupos de transformaciones geométricas. Después de 1870, la noción abstracta de “grupo” fuedesarrollada en varios pasos, notablemente por Kronecker (1870), Cayley (1878), Von Dyck (1882) y Weber (1882). La definición moderna de grupos está dada por medio de axiomas para grupos abelianos porKronecker (1870), para grupos finitos por Weber (1882), y para grupos infinitos por el mismo Weber (1893).
Después de la introducción de la noción abstracta “grupo” el principal problema de teoríade grupos fue investigar la estructura de grupos independientes de su representación por permutaciones o transformaciones, y solamente después para estudiar estas representaciones.

Uno de losestudios registrados antes de permutaciones ocurre en el Sefer Yetsirah, o libro de creación, escrito antes del siglo VIII por un autor judío desconocido. El autor estuvo interesado en contar las diversasmaneras en que pueden ser acomodadas las letras del alfabeto hebreo. La cuestión en cierto sentido fue un misterio. Creía que las letras tenían poderes mágicos; por eso, los arreglos adecuados podíansometer las fuerzas de la naturaleza. El texto actual de Sefer Yetsirah es muy escaso: “2 letras construyen 2 palabras, 3 construyen 6 palabras, 4 construyen 24, 5 construyen 120, 6 construyen 720, 7construyen 5040”. Curiosamente, la idea de contar los arreglos de las letras del alfabeto también ocurren en las matemáticas Islámicas, en los siglos XIX y XX. Para el siglo XIII, en ambas culturas...