teoria de juegos. Escuela matematica


1. Teoría de juegos

La teoría de juegos fue propuesta inicialmente por el matemático húngaro Johann von Neunan (1903-1957), divulgándose ampliamente a partir de 1947 con sus escritos. En ellos proponía una formulación matemática para el análisis de conflictos. Aquí el concepto de conflicto implica oposición de fuerzas, de intereses o de personas, lo que origina una acción dramática. Noobstante, esa oposición no se da en forma inmediata y explícita, sino a partir de la formación y desarrollo de una situación, hasta llegar a un punto más o menos irreversible donde se desencadena la acción dramática. Una situación de conflicto es siempre aquella en que uno gana y otro pierde, pues los objetivos pretendidos son indivisibles e incompatibles por su propia naturaleza. La teoría de juegosse aplica sólo a algunos tipos de conflictos (llamados juegos) que implican la disputa de intereses entre dos o más participantes, y en los que cada parte, en determinados momentos, puede tener una diversidad de acciones posibles, delimitadas sin embargo por las reglas del juego. El número de estrategias disponibles es finito y por tanto, innumerables. Cada una de ellas describe lo que se hará encualquier situación. Conocidas las estrategias posibles de los jugadores, pueden estimarse todos los resultados posibles. 

La aplicación de la teoría de juegos sólo es posible cuando: 

a)      El número de participantes es finito.

b)      Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de acción

c)      Cada participante conoce todos los cursos de acción que están a sualcance

d)     Cada participante conoce todos los cursos de acción que están al alcance del adversario, aunque desconozca cuál curso de acción escogerá éste

e)      Dos partes intervienen cada vez y el juego es “cero-suma”, es decir, puramente competitivo

f)       Los beneficios de un jugador son las pérdidas del otro y viceversa 

Una vez que los participantes hayan escogido susrespectivos cursos de acción, el resultado del juego acusará las pérdidas o ganancias finitas, las cuales dependen de los cursos de acción escogidos. Así, los resultados de todas las combinaciones posibles de las acciones son perfectamente calculables. 

La teoría de juegos posee una terminología propia: 

a)      Jugador: cada parte interesada

b)      Partida (o disputa): cuando cada jugadorescoge un curso de acción.

c)      Estrategia: regla decisoria mediante la cual el jugador determina su curso de acción. Para escoger su estrategia el jugador no necesita conocer la estrategia del adversario.

d)     Estrategia mixta; cuando el jugador decide utilizar todos a algunos de sus cursos de acción disponibles, en una proporción fija.

e)      Estrategia pura: cuando el jugadorutiliza sólo un curso de acción.

f)       Matriz: es la tabla que muestra cuantitativamente los resultados de todas las partidas posibles. Los números de la matriz representan los valores obtenidos por el jugador cuyo nombre se indica a la izquierda de la tabla. Los valores negativos significan pérdidas. Es muy difícil elaborar una matriz satisfactoriamente cuantificada, como también es difícilidentificar todas las variables que intervienen para reducir sus efectos en una escala homogénea de valores. Además de ello, la teoría es estática (pues trabaja sólo con valores dados, fijos e independientes del resultado del juego), mientras que las situaciones concretas son dinámicas (sus valores no son fijos). Sin embargo, como cualquier otra teoría científica, la teoría de juegos busca representarun mapa simplificado, isomorfo, de la realidad. Por tanto, su utilidad está en proporción directa con el isomorfismo alcanzado en relación con algún aspecto del mundo real. 

La teoría de juegos es aplicable en el análisis de la competencia en mercados competitivos, como por ejemplo: 

1. En la disputa de clientes o consumidores cuando hay una fuerte competencia.
2. En la disputa por...