Teoria De Juegos y Matriz De Pagos

Tabla de Contenidos

Introducción 4
Objetivo 5
Teoría de Juegos 6
Historia de la teoría de juegos 6
Definición de la teoría de juegos 7
Representación de juegos 8
Forma normal de un juego 8
Forma extensiva de un juego 9
Tipos de juegos y ejemplos 10
Juegos simétricos y asimétricos 10
Juegos de suma cero y de suma no cero 10
Juegos cooperativos 11
Simultáneos ysecuenciales 11
Juegos de información perfecta 12
Juegos de longitud infinita (SuperJuegos) 12
Aplicaciones de la Teoría de Juegos 13
Economía y negocios 13
Informática y lógica 13
Matriz de Pagos 14
Matriz de pagos para juegos bipersonales de suma cero. 14
Ejemplo. 14
Matriz de pagos para juegos bipersonales. 15
Ejemplo. 15
Matriz de pagos para juegos n-personales. 16
Matriz depagos para juegos en forma extensiva. 16
Matrices de pagos y equilibrios de Nash. 16
Ejemplos. 17
Juegos de Estrategia Pura 18
¿Qué es una estrategia pura? 18
Definición formal 18
Ejemplos. 19
Estrategia mixta 20
Definiciones formales 20
Estrategia mixta 21
Función de pago esperado 21
Estrategias Mixtas y equilibrios de Nash 22
Ejemplos 22
Lanzando penales 23
CONCLUSIONES25
RECOMENDACIONES 26
REFERENCIA BIBLIOGRAFICAS 27
ANEXO 1 28
Ejemplo del dilema del prisionero: 28
ANEXO 2 29
Matrices de pago y el equilibrio de Nash: 29

Introducción

La toma de decisiones es probablemente el campo más amplio en la ingeniería industrial que le va a permitir al ingeniero realizar su trabajo en forma exitosa. Existen muchas herramientas que permiten alingeniero analizar un problema y tomar decisiones. Una de estas herramientas es la teoría de juegos la cual utiliza modelos matemáticos para estudiar problemas específicos y llevar a cabo procesos de decisión. Esta herramienta fue desarrollada en sus comienzos para entender el comportamiento de la economía pero luego su uso fue expandiéndose y actualmente se usa en muchos campos como en labiología, sociología, psicología, filosofía y por supuesto en ingeniería industrial. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural.
La teoría de juegos tiene algunos puntos en común con la teoría de la decisión pero además la primera estudia las decisiones realizadas en entornos donde interaccione.
Unejemplo muy conocido de la aplicación de la teoría de juegos en la vida real es el dilema del prisionero, popularizado por el matemático Albert W. Tucker, el cual tiene muchas implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperación humana.

Objetivo

A través de los juegos estudiados por la teoría de juegos, poder entender como en un juego o aplicación de la vida real, existe un conjunto demovimientos (estrategias) disponibles que generan o no recompensas o beneficios. Estos movimientos pueden ser analizados para pronosticar la mejor estrategia o la que genera un mayor beneficio.
A nivel empresarial podemos decir que la teoría de juegos puede ser utilizada para la toma de decisiones, pues involucra modelos matemáticos y probabilidades que pueden ayudar a escoger la mejor opción deentre varias posibilidades.

Teoría de Juegos

Historia de la teoría de juegos
La primera discusión conocida de la teoría de juegos aparece en una carta escrita por James Waldegrave en 1713. En esta carta, Waldegrave proporciona una solución minimax de estrategia mixta a una versión para dos personas del juego de cartas le Her. Sin embargo no se publicó un análisis teórico de teoría dejuegos en general hasta la publicación de Recherches sur les príncipes mathématiques de la théorie des richesses, de Antoine Augustin Cournot en 1838. En este trabajo, Cournot considera un duopolio y presenta una solución que es una versión restringida del equilibrio de Nash.
Aunque el análisis de Cournot es más general que el de Waldegrave, la teoría de juegos realmente no existió como campo de...