Teoria de juegos

TEORIA DE JUEGOS

Por: Sergio Andres Trujillo Tovar Oscar Ignacio Martinez Trujillo

Asesor: ˜ Mg. Ricardo Cedeno Tovar

Universidad Surcolombiana ´ Facultad de Educacion ´ Programa de Licenciatura en Matematicas Neiva Marzo De 2010

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´ Indice general
Objetivos 1. Teor´ de Juegos ıa 1.1. Historia de la Teor´ de Juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 2. Tipos de Juegos 2.1.Terminolog´ B´sica . . . . . . . . . . . . . . . . ıa a 2.1.1. Jugadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Acciones de cada jugador . . . . . . . . . . 2.1.3. Resultados del juego . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Pagos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5. Estrategias. Perfiles de estrategia . . . . . 2.1.6. Forma estrat´gica y forma extensiva . . . . e 2.2. Funciones deutilidad.Utilidad Ordinal . . . . . . 2.2.1. Condiciones de existencia y de unicidad de utilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Juegos en Forma Extensiva . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Elementos de un Juego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . una funcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . de . . . . . . 3 5 6 7 8 8 8 8 8 8 9 11 13 17 22

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Objetivos
Objetivo General: En el presente trabajo de grado se pretende realizar un enfoque de la teor´ ıa de juegos con el fin de conocer a fondo cual es su esencia, desde su origen y su evoluci´n, por otro lado, dar a conocer criterios de aplicabilidad a la o economia. Objetivos Especificos: • Introducir losprincipales conceptos y resultados matem´ticos de la a Teor´ de Juegos. ıa • Analizar situaciones de conflicto y estudiar los diferentes tipos de modelos. • Conocer los resultados b´sicos relativos a cada uno de estos tipos de a modelos.

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Introducci´n o
En el lenguaje ordinario, la palabra juego hace referencia a divertimiento y tambi´n a actividad en que los participantes, sometidos areglas que hay que cumplir, e intentan ganar, pero pueden perder. Son muy conocidos los llamados juegos de mesa como el p´ker y el ajedrez, los juegos deportivos como el futbol o tenis, o o m´s recientemente, los juegos de computador. Suelen tener varios jugadores, pero a a veces basta con uno (por ejemplo, el solitario y muchos juegos de computador). En estos juegos, cada jugador intenta conseguir elmejor resultado posible (maximizando su utilidad), pero teniendo en cuenta que el resultado del juego no depende solo de sus acciones, sino tambi´n de las acciones de los otros jugadores. e Es esta la caracter´ ıstica de los juegos — tomar decisiones que mas convengan para ganar, teniendo que cumplir las reglas del juego, y sabiendo que los dem´s jugadores tambi´n influyen en los resultados consus dea e cisiones — la que mas valor tiene para su estudio sistem´tico, ya que muchas a situaciones de inter´s para la econom´ y para otras ciencias (como biolog´ socie ıa ıa, olog´ o ciencia pol´ ıa ıtica), y nada tiene que ver con los juegos arriba mencionados, comparten con ellos esa caracter´ ıstica. La teor´ de juegos podr´ llamarse teor´ ıa ıa ıa de la decisi´n interactiva, que es diferentede la teor´ de la decisi´n individual. o ıa o Aunque la teor´ de juegos no se interesa especialmente por los juegos corrientes, si ıa los usa como ejemplos aclaratorios y toma de ellos gran parte de su terminolog´ ıa.

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Cap´ ıtulo 1 Teor´ de Juegos ıa
La Teor´ de Juegos estudia de manera formal y abstracta las decisiones ´ptimas ıa o que deben tomar diversos adversarios en conflicto,pudiendo definirse como el estudio de modelos matem´ticos que describen el conflicto y la cooperaci´n entre a o entes inteligentes que toman decisiones. Tales decisiones se consideran estrat´gie cas, es decir, que los entes que participan en el juego act´ an teniendo en cuenta u las acciones que tomar´ los dem´s. ıan a La Teor´ de Juegos se desarrolla desde el momento que un individuo se relaıa ciona con...