Teoria De Juegos

Economía y Regulación de los Servicios Públicos (Cursada 2006)

Teoría de Juegos: Teoría y Aplicaciones
Filminas de clase
Ezequiel Molina

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Temas
1. ¿Qué es la Teoría de los Juegos? 2. Formas de Representar un juego
Forma Normal Forma Extensiva

3. Estrategia (débilmente) dominantes, eliminación sucesiva de estrategias dominadas, etc. 4. Mejor Respuesta y Equilibrio de Nash. 5.Inducción hacia atrás y Equilibrio Subjuego Perfecto de Nash.
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¿Qué es la Teoría de los Juegos?
• La teoría de los juegos (también denominada “Teoría de la toma de decisiones interpersonal”) es un conjunto de herramientas que permite analizar el proceso de toma de decisiones cuando:
Existe más de un agente tomando decisiones; El pago (payoff) de cada agente puede depender de las accionesllevadas a cabo por los demás agentes.

• Es especialmente útil cuando el número de jugadores que interactua es reducido, en cuyo caso la acción de cada agente puede tener significativas repercuciones en el payoff del otro. • Nos vamos a focalizar en la teoria de juegos nocooperativos.
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Ejemplo I: Un juego muy simple
1\2 T M B L (1,1) (2,2) (1,0) m (0,2) (1,1) (0,0) R (2,1) (0,0) (-1,1)

Eneste juego el jugador 1 tiene estrategias T, M, B y el jugador 2 tiene estrategias L, m, R. (Suponemos que eligen simultáneamente sus estrategias). Los pagos (payoffs) están indicados por los números entre paréntesis, el primer número para el jugador 1 y el segundo para el jugador 2. Por ejemplo, si el jugador 1 juega T y el jugador 2 juega R, el jugador 1 recibe un pago de 2 y el jugador 2 unpago de 1. Supongamos que cada jugador sabe que estas son las estrategias disponibles y los pagos asociados a ellas. Y además cada jugador sabe que cada jugador sabe esto. (ad infinitum). Las estrategias y los pagos son “Common Knowledge”.
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Ejemplo II: El dilema del prisionero

1\2 Confesar No confesar

Confesar (-5,-5) (-6,0)

No confesar (0,-6) (-1,-1)

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Supuestos sobre elconocimiento
• • • • • Si yo sé algo, entonces debe ser verdadero. Si yo conozco x, yo sé que yo conozco x. Si yo desconozco x, yo sé que yo desconozco x. Si yo sé algo, yo conozco todas sus implicancias lógicas. Common Knowledge: “x” es common knowledge si Knowledge
Cada jugador conoce x Cada jugador sabe que cada jugador conoce x Cada jugador sabe que cada jugador sabe que cada jugador conoce x.Cada jugador sabe que cada jugador sabe que cada jugador sabe que cada jugador conoce x. … ad infinitum.
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Formas de Representar un juego I – Forma Normal
• Definición (forma normal): Un juego de n jugadores es normal) una lista

G = (S1,...,Sn;ư1,...,ưn)
donde, para cada i ∈ N = {1,..., n}, • Si es el conjunto de todas las estrategias disponibles para el jugador i, • ui: S1 x ... x Sn → ℝes la función de utilidad de “Von Neumann-Morgenstern” del jugador i. • Supuesto: G es common knowledge. • Definición: Un jugador es racional si el/ella intenta maximizar, dadas sus creencias, el valor esperado de ui.
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• La forma extensiva contiene toda la información sobre el juego,especificando el orden de jugadas, la información y las alternativas de que un jugador dispone en cualquiermomento en que sea su turno jugar, los pagos para todos los jugadores, etc. (mientras que la forma normal es mas resumida). • Definición: Un árbol es un conjunto de nodos y líneas Definición conectándolos de modo que:
Para cada nodo existe como máximo una línea que lo conecta con el nodo anterior. Para cada par de nodos existe una sola trayectoria que los conecta.

Formas de Representar un juegoII – Forma Extensiva

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Formas de Representar un juego III – Forma Extensiva

Esto es un árbol.

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•

Formas de Representar un juego IV – Forma Extensiva Definición (forma extensiva): un juego consiste extensiva) en
Un conjunto de jugadores Un árbol una asignación de cada nodo no-terminal a un jugador una división (partición) de información un pago (payoff) para cada jugador en...