Teoria de juegos

Teoría de juegos: ¿matemáticas o ciencia social? 1
por Federico Valenciano Llovera, Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea

1. El objeto de la teoría de juegos
Cuando hace meses acepté la invitación de Marta Macho a participar en este “Paseo por la Geometría” me explicó que el nombre de esta serie de charlas se debía a razones históricas, pero que su contenido temático sehabía ido ampliando de modo que hoy tiene cabida en él cualquier noticia de interés sobre lo que las matemáticas o los matemáticos hacen o hayan hecho por ahí, en el mundo. También el título de esta charla tiene explicación histórica. Marta me pidió un título hace tiempo y, sin tener aún muy claro cuál fuera finalmente su contenido, avancé éste. Hoy me parece inadecuado para una charla ante unauditorio que mayoritariamente desconoce qué cosa sea la teoría de juegos. En todo caso la respuesta a la pregunta que le da título es análoga a la que cualquier persona en este auditorio daría sin dudar a la pregunta de si la física es matemática o ciencia de la naturaleza. La teoría de juegos es una ciencia social cuyo objetivo es entender mejor las “situaciones de juego”. Es decir, situaciones en lasque dos o más individuos interactúan cada uno buscando sus objetivos. De modo que el resultado final, es decir, lo que pase, depende de lo que todos y cada uno de los agentes haga. En tales contextos decir qué cosa es lo óptimo o más racional que cabe hacer no es obvio en general. Como en la física, el material de construcción de los modelos de la
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Parte del material para esta charla estátomado de Valenciano (2002).

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Un Paseo por la Geometría

teoría de juegos es matemático. Podría seguir hablando en términos abstractos y generales sobre la teoría de juegos, pero creo que será más interesante si hablamos también un poco de aquéllos que la han hecho. Cuando yo era estudiante siempre me presentaron las matemáticas como una misteriosa creación anónima. Sí, Cauchy,Riemann, Lebesgue, Abel, Bolzano, Galois y unos pocos más aparecían dando nombre a teoremas u objetos matemáticos, pero nadie se paraba a contarnos algo de estos misteriosos personajes. La teoría de juegos es muy joven, de modo que incluso algunos de sus primeros actores aun viven, lo que me permitirá centrarme en esta charla en uno de ellos: John F. Nash, y en su trabajo. Esta elección no es arbitraria,pues se trata de un matemático cuya contribución a la teoría de juegos es crucial y paradigmática. Por otro lado, la película de R. Howard en la que Russel Crowe encarna al dramático personaje, “Una mente maravillosa” , basada en la biografía del mismo título por S. Nasar, ha llevado su figura hasta el gran público de modo que seguramente casi todos habreis oido algo de él. En 1994, junto aHarsanyi y Selten, recibe el Premio Nobel de Economía por unos trabajos publicados a principios de los 50, cuando tenía poco más de 20 años. En la nota de prensa en la que la Real Academia Sueca de Ciencias anunciaba la concesión del galardón se le reconoce como introductor de la noción que con el tiempo sería conocida como “equilibrio de Nash”, y de la distinción entre juegos cooperativos, en los queson posibles los acuerdos vinculantes, y juegos no cooperativos, donde esta posibilidad no existe. Del mismo modo que el concepto de equilibrio es la noción focal en el terreno no cooperativo, en el terreno cooperativo proporciona el paradigma más influyente con su solución al problema de negociación. En esta charla comentaré brevemente la noción de equilibrio, para concentrarme con más detalle enesta segunda contribución, menos conocida.

2. El equilibrio de Nash
La noción de equilibrio es en realidad un condición necesaria de consistencia para una teoría del comportamiento racional en situaciones de juego. Tanto si buscamos una teoría que prediga lo que resultará de tal interacción en determinada situación de juego, como si buscamos una teoría que nos recomiende un curso de acción...