Teoria de juegos

microeconomia
Cap´ ıtulo 1

Introducci´n a la teor´ de juegos o ıa
1.1 Introducci´n o

¿Qu´ es teor´ de juegos? Hay muchas definiciones posibles, pero tal vez la mejor es la que dice e ıa que la teor´ de juegos es el estudio de las decisiones interdependientes. ıa ¿Qu´ son decisiones interdependientes? Tres ejemplos: e Ejemplo 1: El escalador de la monta˜ a n Quien escala una monta˜a seenfrenta a un medio ambiente pasivo, es decir, a un medio ambiente n que no se ajusta a las acciones del escalador. El problema que ´ste resuelve (¿qu´ ruta seleccionar e e para llegar a la cima?) puede incorporar incertidumbre, pero esta incertidumbre es ex´gena. Hay o s´lo una decisi´n ´ptima. o o o Ejemplo 2: El agricultor y cu´ntas hect´reas de tomates plantar a a El agricultor toma el precio delos tomates (o su proceso estoc´stico) y decide cu´nto plantar. Si a a agregamos las decisiones de todos los agricultores que plantan tomates, ´stas, junto con la demanda e por tomates, determinan su precio. Sin embargo, las decisiones de cada agricultor particular no afectan las del resto. Por esto se dice que cada agricultor toma precios. 1. Dado el precio, hay s´lo una decisi´n ´ptima. o o o 2.Cada agricultor necesita saber s´lo el precio; no necesita conocer los costos, preferencias, o costos de producci´n, etc. del resto de los productores, ni las preferencias de los consumidores. o En este caso estamos frente a un problema en que la incertidumbre es end´gena a nivel de mercado o y ex´gena para el agricultor. o Ejemplo 3: El multicarrier Consideremos el problema de Entel. Una de susvariables de decisi´n es qu´ precios cobrar por las o e llamadas. 7

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1. ¿Qu´ tan altas son las utilidades de Entel si cobra a $250/minuto a Estados Unidos? La e respuesta depender´ de cu´nto cobren VTR, Bell South, CTC, etc. a a Notar que, en general, no hay un curso de acci´n independiente de qu´ hacer para cada uno o e de loscompetidores de Entel. Esto difiere del ejemplo 1 en que all´ s´ habr´ un curso de ı ı ıa acci´n ´ptimo. Difiere del ejemplo 2 en que la acci´n ´ptima de Entel depende de lo que haga o o o o cada uno de sus competidores. 2. Esto ultimo implica que la decisi´n que tome Entel depender´ de lo que Entel espere que ´ o a haga cada uno de sus competidores. En este sentido, las decisiones de Entel dependen delas decisiones de cada uno de sus competidores. 3. Pero tambi´n ocurre que Entel reconoce que lo que decidan sus competidores depende de lo e que ellos esperan sobre las acciones que tome Entel. M´s a´n, los competidores reconocen a u que Entel decidir´ en base a lo que espera que cada uno haga. De ah´ que se diga que la a ı teor´ de juegos estudia decisiones interdependientes. ıa Entonces, lasdecisiones son interdependientes cuando: 1. El pago de quien decide depende de las decisiones de cada uno del resto de los jugadores (no del conjunto). 2. Los jugadores est´n conscientes de esta dependencia y act´an en consecuencia. a u La teor´ de juegos reconoce 1. y nos da las herramientas para modelar 2. Supone que actuar en ıa consecuencia significa actuar racionalmente. Racionalidad significa: 1.Preferencias del tipo VNM. 2. Conjeturas sobre lo que el resto de los jugadores va a hacer son consistentes entre s´ ı.

1.1.1

¿Qu´ es un juego? e

Un juego es una representaci´n formal de una situaci´n en que las decisiones son interdependientes. o o Es importante recordar esto: 1. Es una representaci´n, no es la situaci´n misma. o o 2. Es formal, es decir, aqu´ tratamos con objetosmatem´ticos que van a ser manipulados con ı a reglas precisas. Luego, hay que distinguir entre el aparato formal y la situaci´n que se est´ modelando. o a Para representar formalmente una situaci´n debemos conocer cuatro cosas: o 1. Los jugadores.

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2. Las reglas del juego: • Qui´n mueve y cu´ndo. e a • Qu´ saben los jugadores cuando...