teoria de juegos


Trabajo Práctico de microeconomía


Teoría de los juegos





Lencinas Dolores
Dasso Santiago



2010
El séptimo arte contra la teoría económica.1

En el film “A beautifull mind”, la película dirigida por Ron Howard y estelarizada por Russel Crowe y Ed Harris entre otros, el protagonista, un matemático introvertido e incomprendido, entra a un bar con unos amigos en el cual seencuentra un grupo de mujeres, en el cual resalta una mujer rubia por sobre las demás. Todos discuten sobre que plan de acción tomar para conseguir que todos puedan congeniar con alguna, diciendo el protagonista que si todos intentan hacer lo mejor para cada uno, es decir ir a tratar de hablar con la rubia, entre ellos se molestarían y ninguno conseguiría nada, al ira a buscar a las amigas de larubia tampoco conseguirían nada dado que a ninguna mujer le gusta ser la segunda opción, es decir que tratando cada uno de conseguir el mayor beneficio personal terminarían sin conseguir nada y además haciendo que los amigos tampoco consigan nada. Por ende el protagonista afirma que lo que deberían hacer es esquivar a la rubia e ir cada uno a buscar a alguna de las amigas.
Habiendo resumido eldilema al que se enfrentan estos amigos, pasamos a modelizar el mismo:
Para simplificar este juego, lo haremos con dos jugadores y con tres mujeres, la rubia y dos amigas, siendo la utilidad que otorga la rubia superior a la utilidad otorgada por las amigas y que además es igual la utilidad dada por las amigas, sea cual sea. Además, se supone que si intentan ir los dos a conquistar a la misma mujerse molestaran y acabaran los dos sin nada.
Expresamos esto en el siguiente cuadro



Siendo como se dijo antes la utilidad R es mayor a la utilidad A. Se sobreentiende A>0 y R>0.
Analizando la matriz de pagos, uno obtiene lo siguiente:
Si el jugador uno, elige ir a intentar conquistar a la rubia, el jugador dos ira a conquistar a una de las amigas, puesto que de esa forma conseguirá masutilidad (A>0), a su vea, le será indistinto optar por una amiga o la otra puesto que ambas proporcionan la misma utilidad. Si el jugador uno elige intentar conquistar a alguna de las amigas, el jugador dos intentara conquistar a la rubia dado que R>A y no le interesara que amiga elija el jugador uno, siempre intentara conquistar a la rubia cuando el jugador uno decida no hacerlo.
El jugador dos secomportaría de la misma manera, es decir elegiría a la rubia si el jugador dos elige a una amiga y elegiría a una amiga si el jugador uno elige a la rubia.
Por lo tanto, las elecciones de cada jugador serian las siguientes:


Por ende el equilibrio de Nash hallado para este juego seria:

Cosa que no corresponde con la solución dada por el protagonista que es que todos eviten a la rubiay se queden con las amigas, es decir propone:  Lo que no seria un punto eficiente.

Ahora bien, esto solo daría como conclusión que alguien no conoce la teoría de los juegos de Nash, que no sabe como hallar un equilibrio y lo que es un punto Paretto eficiente, cosa que mucha gente no sabe salvo que halla tomado algún curso al respecto, entonces no habría nada mas relevante para destacar.Sin embargo, el sumun de la cuestión es que “A Beautifull Mind”, la película estrenada en el 2001, habla de la vida y obra de un matemático y economista residente en Estados Unidos pero esta basada nada mas ni nada menos que en la vida y obra de John Nash. Nash, de quien toma el nombre el valor antes conseguido, (Equilibrio de Nash), por ende en la película no solo no llegan a una solución optimasino que además el que no logra encontrar el punto eficiente es nada mas ni nada menos que el inventor de la teoría para conseguirlo. Esto nos habla otra vez de cómo el cine es ficción y que no hay que creer todo lo que en el aparece, porque aunque sea una película sobre teorías matemáticas y económicas, puede no ser verídico aunque sea lo importante de la película. Si la solución a la que...