Teoria De Juegos

Introducción

La teoría de juegos se resuelve en la resolución de problemas en donde dos jugadores juegan con sus mejores estrategias para vencer al otro, y en donde esto lleva a cada jugador a pensar en la estrategia a escoger del otro para así poder llevar el mayor beneficio de la partida.

Son muchas las maneras en las que se pueden resolver este tipo de problemas ya quela variedad deestrategias no lleva a esto, en este reporte se desarrollaran algunos ejercicios con los cuales se conocerá mejor la naturaleza de este tema.

1. Dos políticos están a punto de comenzar sus campañas y compiten por ser alcaldes de una ciudad. Cada uno debe elegir el aspecto principal sobre el que hará hincapié en el programa de trabajo. Cada uno tiene tres temas ventajosos entre los que puedeelegir, pero su eficacia relativa dependerá del que seleccione su oponente. En particular, el aumento estimado del número de votos para el político 1 (expresado en porcentaje de la votación total) resultado de cada combinación de temas es el siguiente:
No obstante, como se requieren muchas horas hombre para investigar y formular el tema elegido, cada político deberá hacer su propia elección antes deconocer la de su oponente. ¿Qué tema debe elegir?
Para cada una de las situaciones descritas a continuación, formule este problema como un juego de suma cero entre dos personas; después determine el tema que debe elegir cada político de acuerdo con el criterio específico.
a) Existe gran incertidumbre respecto de las preferencias actuales de los votante, por lo que cada punto porcentualadicional de votos ganados por un político tiene el mismo valor para el. Utilice el criterio minimax
b) Una encuesta confiable determino que el porcentaje de votantes que es este momento prefieren al político 1 (antes de presentar su programa de trabajo) se encuentra entre 45 y 50%. (suponga una distribución uniforme en este intervalo) utilice el concepto de estrategias dominadas; comience con lasestrategias del político 1.
c) Suponga que el porcentaje descrito en b) fuera en realidad de 45%. ¿debe el político 1 usar el criterio minimax? De una explicación. ¿Qué tema se le puede recomendar? ¿Por qué? A su vez en la misma ciudad

a)
| Político 2 1 2 3 | Minmax |
Político 1 | 1 | 0
7-13102-5-3-1 | -1 |
| 2 | | 0 0 |
| 3 | | -5 |
Max Min | 70 3 | |
0
El punto de silla se encuentra en [0,0]. Donde 0 es el valor mínimo de los máximos en las columnas (MaxMin), que en este caso sería el tema 2 para el político 2. Y el otro 0 sería el máximo valor de los mínimos (MinMax) que en este caso sería el tema 2 del político 1.
Punto de silla = 0.
Es un juego justo lo que gana uno lo pierde elotro, es la mejor estrategia para ambos políticos.

b) Matriz de pago si el político 1 empata o gana
| 1 2 3 |
1 | 103/51/502/5001/5 |
2 | |
3 | |

Para el jugador 1:
La estrategia 3 del político 1 es dominada tanto por la estrategia 2 y 3, ya que en esta no gana en dos opciones y la ganancia de 1/5 es muy pequeña a comparación de las ganancias que posee enlos otros temas.
La estrategia 1 domina a la estrategia 2. Debido a que en la estrategia 1 el político 1 posee mayores posibilidades de obtener mayores ganancias

103/51/502/5001/5 estrategias dominadas

Para el jugador 2:
La estrategia 1 del político 2 es dominada por la estrategia 2 y 3. Debido a que en esta estrategia el político tiene una mayor pérdida que las otras dos.Entre las estrategias 2 y 3. La estrategia 2 domina a la 3 ya que en la estrategia 2 el político no pierde nada; en cambio en la 3 sí.
103/51/502/5001/5

Eliminando las estrategias dominadas, de ambos políticos, queda que para el político 1 la mejor opción es el tema 1 mientras que para el político dos la mejor opción es el tema 2. Proporcionando como resultado de que el político 2 puede...