teoria de juegos

TEORÍA DE JUEGOS
Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocersituaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real. 
El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribucióno desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.
La técnica para el análisis de estas situaciones fue puesta a  punto por un matemático, John von Neumann. A comienzos de ladécada de  1940 trabajó con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones económicas de esa teoría. El  libro  que publicaron en 1944, "Theory of Games and Economic Behavior", abrió un insospechadamente amplio campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo.
La estrategia Maximín
Consideremos un juego de suma cero en el que lo que yo gano lo pierde el otrojugador. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de diez monedas que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos. Mis ganancias, los pagos que puedo recibir,se muestran en verde, a la izquierda de cada casilla. Los pagos al otro jugador se muestran en rosa, a la derecha de cada casilla. Para cualquier combinación de estrategias, los pagos de ambos jugadores suman diez. 
MATRIZ DE PAGOS


Las estrategias
del otro jugador


A
B
C
Mi estrategia
A
9 | 1
1 | 9
2 | 8

B
6 | 4
5 | 5
4 | 6

C
7 | 3
8 | 2
3 | 7
Por ejemplo. Si yojuego la tarjeta C y el otro jugador elige su tarjeta B entonces yo recibiré ocho monedas y el otro jugador recibirá dos.
Éste es por tanto un juego de suma cero. Se llama juego de suma cero aquél en el que lo que gana un jugador es exactamente igual a lo que pierde o deja de ganar el otro. 
Para descubrir qué estrategia me conviene más vamos a analizar la matriz que indica mis pagos, la de fondoverde. Ignoro cuál es la estrategia (la tarjeta) que va a ser elegida por el otro jugador. Una forma de analizar el juego para tomar mi decisión consiste en mirar cuál es el mínimo resultado que puedo obtener con cada una de mis cartas. En la siguiente tabla se ha añadido una columna indicando mis resultados mínimos.
El Dilema del Prisionero
El Dilema del Prisionero (Prisoner's dilemma) es unmodelo de conflictos muy frecuentes en la sociedad que ha sido profundamente estudiado por la Teoría de Juegos.
Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos.  El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es diez años de cárcel, pero no tiene pruebas. Sólo tiene pruebas y puede culparles de undelito menor, tenencia ilícita de armas, cuyo castigo es de dos años de cárcel.  Promete a cada uno de ellos que reducirá su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del banco.
Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia "lealtad" consiste en permanecer en silencio y no proporcionar pruebas para acusar...