teoria de juegos

 

1.  Dos empresas automovilísticas deciden lanzar al mercado al mismo tiempo un  modelo de coche de gama intermedia. Cada una de ellas se está planteando si ofrecer o  no financiación a los clientes, lo cual le supondría captar mayor cuota de mercado, pero  llevaría consigo ciertos costes. Ambas empresas prefieren no ofertar dicha financiación, pero cada una teme que la otra la ofrezca y, portanto, acapare mayor número de compradores. Supongamos que los beneficios esperados por las empresas son los siguientes. Si ambas ofrecen financiación, 400 millones para cada una; si ninguna lo hace, 600 para cada una, y si una la ofrece y la otra no, la primera gana 800 y la segunda 300. Represente el juego en forma normal. Calcule los equilibrios de Nash.

 

2.  Dos municipiospertenecientes a dos Comunidades Autónomas distintas compiten entre sí ofreciendo concesiones fiscales que ayuden a fomentar su desarrollo industrial. Si las dos ofrecen simultáneamente las mismas concesiones, la recaudación impositiva desciende sin que ello garantice el establecimiento de las empresas. En este caso preferirían haber recaudado más. Sin embargo, lo ideal sería atraer a estas empresas aunqueello conllevara algún coste fiscal. Represente esta situación como un juego, poniendo un ejemplo numérico y explicando los factores estratégicos relevantes.

 

3.  En una misma zona un ayuntamiento está decidido a construir un instituto de bachillerato o una guardería infantil, pero no tiene presupuesto para llevar a cabo los dos. La persona encargada de gestionar estos asuntos ha hablado condos empresas indispensables para realizar cualquiera de las dos obras: una de construcción y otra de carpintería. Debido a la composición de la población, el edificio del instituto sería mayor que el de la guardería (requiere más construcción), pero esta precisará de un parque de juegos de madera (requiere más carpintería). Además, a cada una de las empresas le interesa más participar en una obradeterminada que en la otra (la de construcción en el instituto, y la de carpintería en la guardería infantil), pero ambas prefieren firmar el mismo contrato que firmar distintos contratos, ya que en este caso el ayuntamiento no llevaría a cabo ningún proyecto. El ayuntamiento les pide que presenten un proyecto. Como ninguna de las empresas tiene suficiente personal disponible para elaborar ambosproyectos, tienen que decidirse por uno u otro, sin saber qué es lo que va a hacer la otra.

 

(a)  Defina un juego en forma normal cuyos pagos reflejen los beneficios esperados por cada empresa en cada posible situación.

(b)  Calcule los equilibrios de Nash.

 

4.  Pedro y Miguel viven en casas contiguas. Desde su terraza Pedro no puede ver su propio jardín, pero tiene unamagnífica vista del jardín de Miguel. Así, Pedro valora en dos mil euros que el jardín de Miguel esté mantenido, pero solo en 500 euros que su propio jardín lo esté. La situación y preferencias de Miguel son completamente recíprocas. Puesto que los jardines son visibles desde la vía pública, el ayuntamiento subvenciona (por importe de 500 euros) a cada vecino de las calles en las que todos los jardinesestén bien mantenidos. Pedro y Miguel son los únicos vecinos de su calle. El coste de mantenimiento de cada jardín es de mil euros. Represente el juego al que se enfrentan Pedro y Miguel.

 5.  En el siguiente juego en forma normal calcule

(a)  ¿Cuáles estrategias sobreviven a la eliminación sucesiva de estrategias dominadas?

(b)  ¿Cuál es el equilibrio de Nash?

 

6.- Dado elsiguiente juego en forma normal

donde las estrategias del jugador 1 aparecen en filas y las del jugador 2 en columnas:

 

(a)  ¿Para qué valores de a, b y c, la combinación de estrategias (B, L) resulta de la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas?

(b)  ¿Para qué valores de a, b y c, la combinación de estrategias (B, L) es el único equilibrio de Nash en estrategias...