teoria de juegos

TEORÍA DE LOS JUEGOS
Lista de ejercicios de
juegos estáticos
Sesión Reducida
Getafe Colmenarejo
Problemas
2
1
1, 2, 3, 4, 5
3
2
1-5: EN y 6, 7, 8, 9, 10
4
3
11, 12, 13, 14, 15
5
4
16, 17, 18, 19
1. Dos empresas automovilísticas deciden lanzar al mercado al mismo tiempo un
modelo de coche de gama intermedia. Cada una de ellas se está planteando si ofrecer o
no financiación alos clientes, lo cual le supondría captar mayor cuota de mercado, pero
llevaría consigo ciertos costes. Ambas empresas prefieren no ofertar dicha financiación,
pero cada una teme que la otra la ofrezca y, por tanto, acapare mayor número de
compradores. Supongamos que los beneficios esperados por las empresas son los
siguientes. Si ambas ofrecen financiación, 400 millones para cada una; sininguna lo
hace, 600 para cada una, y si una la ofrece y la otra no, la primera gana 800 y la segunda
300. Represente el juego en forma normal. Calcule los equilibrios de Nash.
2. Dos municipios pertenecientes a dos Comunidades Autónomas distintas compiten
entre sí ofreciendo concesiones fiscales que ayuden a fomentar su desarrollo industrial.
Si las dos ofrecen simultáneamente las mismasconcesiones, la recaudación impositiva
desciende sin que ello garantice el establecimiento de las empresas. En este caso
preferirían haber recaudado más. Sin embargo, lo ideal sería atraer a estas empresas
aunque ello conllevara algún coste fiscal. Represente esta situación como un juego,
poniendo un ejemplo numérico y explicando los factores estratégicos relevantes.
3. En una misma zona unayuntamiento está decidido a construir un instituto de
bachillerato o una guardería infantil, pero no tiene presupuesto para llevar a cabo los
dos. La persona encargada de gestionar estos asuntos ha hablado con dos empresas
indispensables para realizar cualquiera de las dos obras: una de construcción y otra de
carpintería. Debido a la composición de la población, el edificio del instituto sería
mayorque el de la guardería (requiere más construcción), pero esta precisará de un
parque de juegos de madera (requiere más carpintería). Además, a cada una de las
empresas le interesa más participar en una obra determinada que en la otra (la de
construcción en el instituto, y la de carpintería en la guardería infantil), pero ambas
prefieren firmar el mismo contrato que firmar distintos contratos,ya que en este caso el
ayuntamiento no llevaría a cabo ningún proyecto. El ayuntamiento les pide que
presenten un proyecto. Como ninguna de las empresas tiene suficiente personal
disponible para elaborar ambos proyectos, tienen que decidirse por uno u otro, sin saber
qué es lo que va a hacer la otra.
(a) Defina un juego en forma normal cuyos pagos reflejen los beneficios esperados
por cadaempresa en cada posible situación.
(b) Calcule los equilibrios de Nash.
4. Guillermo y Miguel comparten un piso donde cada uno tiene su habitación. A la hora
de decorarlo, cada uno tiene que decidir cómo distribuir sus pertenencias. En concreto,

cada uno tiene dos cuadros y debe decidir cuántos colgar en su habitación y cuántos en
la sala común. Supóngase que la decisión es privada y que unavez que se cuelgan los
cuadros ya no es posible cambiarlos de lugar. Sea 𝑥! y 𝑥! el número de cuadros que
Guillermo y Miguel, respectivamente, deciden poner en su habitación (por tanto,
𝑥! = 4 − 𝑥! − 𝑥! es el número de cuadros que se cuelgan en la sala). La función de
utilidad de Guillermo es 𝑢! 𝑥! , 𝑥! = 𝑥! (1,5 + 𝑥! ) y la de Miguel es 𝑢! 𝑥! , 𝑥! =
𝑥! (1,5 + 𝑥! ). Así, por ejemplo, siMiguel cuelga un cuadro en su habitación y
Guillermo dos en la suya (𝑥! = 1, 𝑥! = 2, 𝑥! = 1) obtendrían una utilidad de
𝑢! = 2,5 y 𝑢! = 5.
(a) ¿Cuáles son las estrategias de cada uno de los compañeros de piso?
(b) Represente el juego. Es decir, describa en la usual matriz de doble entrada las
utilidades para cada jugador de cada una de las posibles distribuciones de los
cuadros, fruto de las...