Teoria de Juegos
Páginas: 6 (1312 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2014
Introducción a la Teoría de Juegos
Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
Mercedes Haga
Universidad Diego Portales
Primer Semestre de 2014
Juegos Estáticos
Primer Semestre de 2014
1 / 15
Introducción
La teoría de juegos es el estudio de decisiones multipersonales.
Las personas (empresas) interactúan y toman decisiones con cierta
información acerca de lasmotivaciones y objetivos de las otras
personas (empresas).
Nos vamos a concentrar en juegos estáticos y simultáneos.
Solución por dominancia y el equilibrio de Nash.
Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
Juegos Estáticos
Primer Semestre de 2014
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Introducción
Competencia en precios y en cantidades.
Juegos secuénciales.
Juegos repetidos (colusión y los cárteles).
En todoslos casos, nos vamos a mover con información completa, es
decir cuando todos los jugadores conocen los pagos de los demás
jugadores.
Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
Juegos Estáticos
Primer Semestre de 2014
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Dilema del Prisionero
Considere la siguiente situación: se trata de una negociación entre dos
criminales y la policía.
La policía tiene informaciónsu…ciente para condenar a ambos
criminales por un crimen menor, pero sospechan que también son
culpables de un crimen mayor. Para con…rmar sus sospechas deben
lograr que al menos uno de ellos con…ese.
La policía separa a los criminales en diferentes celdas de manera que
les sea imposible comunicarse.
Los criminales por su parte acordaron no confesar en caso de que
fueran atrapados.
MercedesHaga (Universidad Diego Portales)
Juegos Estáticos
Primer Semestre de 2014
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Dilema del Prisionero
Los criminales deben tomar una decisión simultánea e independiente
entre: Cooperar (C ), y con ello cumplir con el acuerdo que tenían
antes de ser capturados, o bien No Cooperar (NC ), es decir no
cumplir con su propio acuerdo y con ello darle elementos a la policía
para lasentencia por el crimen mayor.
Los criminales son los “jugadores” de este juego y las dos acciones
anteriores son llamadas “estrategias”:
Ai = fC , NC g , i = 1, 2
En este caso Ai se llama esopacio de estrategias y C y NC son las
estrategias para los jugadores 1 y 2.
Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
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Dilema delPrisionero
La policía entrega la siguiente “tabla de resultados”a cada prisionero:
Criminal 2
Criminal 1
Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
C
NC
C
2 años , 2 años
5 años , 1 año
NC
1 años , 5 años
4 años , 4 años
Juegos Estáticos
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Dilema del Prisionero
La tabla anterior establece un sistema de incentivos: ambosreciben
un premio por confesar, que es de 1 año menos de cárcel.
Con esta información aun no podemos hacer análisis económico, ¿por
qué?
Nos interesa el ordenamiento de preferencias de los individuos, no los
resultados absolutos de las situaciones (no podemos decir a priori qué
pre…ere cada prisionero o qué le da mayor utilidad).
Necesitamos conocer las funciones de utilidad de los prisioneros.Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
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Dilema del Prisionero
Supongamos que los prisioneros tienen la misma función de utilidad
(después de todo son criminales que trabajan juntos!) y que:
u (1 ano
˜ de c a´ rcel ) = 5
u (2 anos
˜ de c a´ rcel ) = 4
u (4 anos
˜ de c a´ rcel ) = 1
u (5 anos
˜ de c a´ rcel ) = 0
Esimportante recordar que cualquier transformación de estos
números funcionaria siempre y cuando respete el ordenamiento.
Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
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Primer Semestre de 2014
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Dilema del Prisionero
Ahora si podemos construir la “Matriz de Pagos”del juego y proceder
al análisis económico del mismo:
Criminal 2
Criminal 1
Mercedes Haga...
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Mercedes Haga
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Juegos Estáticos
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Introducción
La teoría de juegos es el estudio de decisiones multipersonales.
Las personas (empresas) interactúan y toman decisiones con cierta
información acerca de lasmotivaciones y objetivos de las otras
personas (empresas).
Nos vamos a concentrar en juegos estáticos y simultáneos.
Solución por dominancia y el equilibrio de Nash.
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Introducción
Competencia en precios y en cantidades.
Juegos secuénciales.
Juegos repetidos (colusión y los cárteles).
En todoslos casos, nos vamos a mover con información completa, es
decir cuando todos los jugadores conocen los pagos de los demás
jugadores.
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Dilema del Prisionero
Considere la siguiente situación: se trata de una negociación entre dos
criminales y la policía.
La policía tiene informaciónsu…ciente para condenar a ambos
criminales por un crimen menor, pero sospechan que también son
culpables de un crimen mayor. Para con…rmar sus sospechas deben
lograr que al menos uno de ellos con…ese.
La policía separa a los criminales en diferentes celdas de manera que
les sea imposible comunicarse.
Los criminales por su parte acordaron no confesar en caso de que
fueran atrapados.
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Dilema del Prisionero
Los criminales deben tomar una decisión simultánea e independiente
entre: Cooperar (C ), y con ello cumplir con el acuerdo que tenían
antes de ser capturados, o bien No Cooperar (NC ), es decir no
cumplir con su propio acuerdo y con ello darle elementos a la policía
para lasentencia por el crimen mayor.
Los criminales son los “jugadores” de este juego y las dos acciones
anteriores son llamadas “estrategias”:
Ai = fC , NC g , i = 1, 2
En este caso Ai se llama esopacio de estrategias y C y NC son las
estrategias para los jugadores 1 y 2.
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Dilema delPrisionero
La policía entrega la siguiente “tabla de resultados”a cada prisionero:
Criminal 2
Criminal 1
Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
C
NC
C
2 años , 2 años
5 años , 1 año
NC
1 años , 5 años
4 años , 4 años
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Dilema del Prisionero
La tabla anterior establece un sistema de incentivos: ambosreciben
un premio por confesar, que es de 1 año menos de cárcel.
Con esta información aun no podemos hacer análisis económico, ¿por
qué?
Nos interesa el ordenamiento de preferencias de los individuos, no los
resultados absolutos de las situaciones (no podemos decir a priori qué
pre…ere cada prisionero o qué le da mayor utilidad).
Necesitamos conocer las funciones de utilidad de los prisioneros.Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
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Dilema del Prisionero
Supongamos que los prisioneros tienen la misma función de utilidad
(después de todo son criminales que trabajan juntos!) y que:
u (1 ano
˜ de c a´ rcel ) = 5
u (2 anos
˜ de c a´ rcel ) = 4
u (4 anos
˜ de c a´ rcel ) = 1
u (5 anos
˜ de c a´ rcel ) = 0
Esimportante recordar que cualquier transformación de estos
números funcionaria siempre y cuando respete el ordenamiento.
Mercedes Haga (Universidad Diego Portales)
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Primer Semestre de 2014
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Dilema del Prisionero
Ahora si podemos construir la “Matriz de Pagos”del juego y proceder
al análisis económico del mismo:
Criminal 2
Criminal 1
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