Teoria de Juegos





Universidad Tecnológica de Tula-Tepeji




Teoría de juegos
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos enjuegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructuras de incentivos similares y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
A raíz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos se ha usado en economía, ciencias políticas, ética y filosofía.Finalmente, ha atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética, la teoría de juegos estudia decisiones realizadas en entornos donde interaccionan. En otras palabras, estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otrosindividuos.
En la teoría de juegos, se define el equilibrio de Nash (formulado por John Forbes Nash) como un modo de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores. Si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias y las ganancias correspondientesconstituyen un equilibrio de Nash.
Un juego puede no tener equilibrio de Nash, o tener más de uno. Nash fue capaz de demostrar que si permitimos estrategias mixtas (en las que los jugadores pueden escoger estrategias al azar con una probabilidad predefinida), entonces todos los juegos de x jugadores en los que cada jugador puede escoger entre un número finito de estrategias tienen al menos unequilibrio de Nash con estrategias mixtas.
Si un juego tiene un único equilibrio de Nash y los jugadores son completamente racionales, los jugadores escogerán las estrategias que forman el equilibrio.
Tipos de juegos.
La teoría clasifica los juegos en muchas categorías que determinan qué métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos. Las categorías comunes incluyen:
Juegos simétricos yasimétricos
Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen sólo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quién las juegue. Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico.
Las representaciones estándar del juego de la gallina, el dilema delprisionero y la caza del ciervo son juegos simétricos.



Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador
Juegos de sumacero y de suma no cero.
El beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero (en otras palabras, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros). El go, el ajedrez, el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente.
Juegos estudiados.
Dilema del prisionero:El dilema del prisionero tiene un equilibrio de Nash: se produce cuando ambos jugadores confiesan. A pesar de ello, "ambos confiesan" es peor que "ambos cooperan", en el sentido de que el tiempo total de cárcel que deben cumplir es mayor. Sin embargo, la estrategia "ambos cooperan" es inestable, ya que un jugador puede mejorar su resultado desertando si su oponente mantiene la estrategia de...