Teoria de juegos
Páginas: 13 (3113 palabras)
Publicado: 23 de septiembre de 2010
TEMA No. 4 “TEORÍA DE JUEGOS II”
4.1.- JUEGOS NO COOPERATIVOS EN FORMA ESTRATÉGICA.
La teoría de juegos es un área de las matemáticas aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos y llevar acabo procesos de decisión. Esta teoría permite tomar decisiones racionales y fue fundada por Jonh Von Neumann y Oskar Morgesntern.
En los juegosno cooperativos participan dos o más jugadores, que tienen dos o más objetivos. En general, se pueden considerar cuatro clases de juegos:
• Juegos en forma extensiva (árbol)
• Juegos en forma estratégica (normal)
• Juegos en forma gráfica
• Juegos en forma coalicional.
Las tres primeras clases de juegos se analizan en la teoría de juegos no cooperativos y la última clase pertenece a losjuegos cooperativos.
4.1.1.- Conceptos básicos.
Los juegos no cooperativos se caracterizan porque los jugadores no pueden discutir sus estrategias antes de jugar, ni tampoco es posible tomar acuerdos que limiten aquellas que podrán emplear. Ejemplo de un juego no cooperativo de forma estratégica:
(5,1) (3,2) (4,8)(6,3)
i1 d1 i2 d2
2 2
I D
1
En este ejemplo, el jugador 1 tiene dos estrategias I y D,mientras que el jugador 2 tiene cuatro estrategias dadas por: i1i2, i1d2, d1i2, d1d2.
Se pueden representar los pagos en una matriz, cuyas entradas son los vectores de pagos.
i1i2, i1d2, d1i2, d1d2.
Donde las matrices de pagos para los jugadores 1 y 2 son, respectivamente:
Elpar de estrategias (D, d1 i2) es un equilibrio de Nash porque ninguna desviación unilateral de los jugadores les permite mejorar sus pagos, dados por (4,8).
4.1.2.-LOS JUEGOS PERSONALES FINITOS, BIPERSONALES DE SUMA CERO.
Un juego en forma estratégica r =( (Xi)iEN, (Ki)iEN) ) es un juego de suma cero sí: iEN k1=0.
Un juego de dos personas se denota con (X,Y,K,L) , donde lasestrategias son:
X ={1,2,…m} y Y={1,2,…n}. Entonces este juego bipersonal se puede representar mediante una matriz m * n cuyas entradas son vectores de R2 .
En otro ejemplo de juego bipersonal de suma nula. El jugador 1 elige una carta de un mazo de tres cartas numeradas 1,2, 3. El jugador 2 intenta adivinar la carta que ha elegido 1.Después de cada conjetura el jugador (i) informa al jugador 2 diciéndole alto, bajo o correcto, dependiendo de la conjetura del jugador 1. El juego termina cuando el jugador 2 acierta la carta y paga el jugador 1 una cantidad igual al número de tentativas que ha hecho. En el siguiente juego, 1 y 2 intercambian sus papeles. Se pude analizar un juego de suma cero, y cualquier juego se puedetransformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador “ficticio” adicional (“el tablero” o “la banca”), cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores.
4.1.3.- JUEGOS NO COOPERATIVOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA.
En la teoría de juegos hay otra forma de definir juegos, que es analíticamente más útil que la forma extensiva, y que consiste en la siguiente idealización, denominada formanormal.
Obsérvese que mediante la definición normal desaparece la exigencia de información perfecta y aparece la idea de incertidumbre e información imperfecta en cada jugada., una por vez para cada jugador. Se introduce explícitamente la función de utilidad U,(p), que fija los premios y castigos del juego para el jugador i. Este enfoque permite acercarse de manera más verdadera a las...
4.1.- JUEGOS NO COOPERATIVOS EN FORMA ESTRATÉGICA.
La teoría de juegos es un área de las matemáticas aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos y llevar acabo procesos de decisión. Esta teoría permite tomar decisiones racionales y fue fundada por Jonh Von Neumann y Oskar Morgesntern.
En los juegosno cooperativos participan dos o más jugadores, que tienen dos o más objetivos. En general, se pueden considerar cuatro clases de juegos:
• Juegos en forma extensiva (árbol)
• Juegos en forma estratégica (normal)
• Juegos en forma gráfica
• Juegos en forma coalicional.
Las tres primeras clases de juegos se analizan en la teoría de juegos no cooperativos y la última clase pertenece a losjuegos cooperativos.
4.1.1.- Conceptos básicos.
Los juegos no cooperativos se caracterizan porque los jugadores no pueden discutir sus estrategias antes de jugar, ni tampoco es posible tomar acuerdos que limiten aquellas que podrán emplear. Ejemplo de un juego no cooperativo de forma estratégica:
(5,1) (3,2) (4,8)(6,3)
i1 d1 i2 d2
2 2
I D
1
En este ejemplo, el jugador 1 tiene dos estrategias I y D,mientras que el jugador 2 tiene cuatro estrategias dadas por: i1i2, i1d2, d1i2, d1d2.
Se pueden representar los pagos en una matriz, cuyas entradas son los vectores de pagos.
i1i2, i1d2, d1i2, d1d2.
Donde las matrices de pagos para los jugadores 1 y 2 son, respectivamente:
Elpar de estrategias (D, d1 i2) es un equilibrio de Nash porque ninguna desviación unilateral de los jugadores les permite mejorar sus pagos, dados por (4,8).
4.1.2.-LOS JUEGOS PERSONALES FINITOS, BIPERSONALES DE SUMA CERO.
Un juego en forma estratégica r =( (Xi)iEN, (Ki)iEN) ) es un juego de suma cero sí: iEN k1=0.
Un juego de dos personas se denota con (X,Y,K,L) , donde lasestrategias son:
X ={1,2,…m} y Y={1,2,…n}. Entonces este juego bipersonal se puede representar mediante una matriz m * n cuyas entradas son vectores de R2 .
En otro ejemplo de juego bipersonal de suma nula. El jugador 1 elige una carta de un mazo de tres cartas numeradas 1,2, 3. El jugador 2 intenta adivinar la carta que ha elegido 1.Después de cada conjetura el jugador (i) informa al jugador 2 diciéndole alto, bajo o correcto, dependiendo de la conjetura del jugador 1. El juego termina cuando el jugador 2 acierta la carta y paga el jugador 1 una cantidad igual al número de tentativas que ha hecho. En el siguiente juego, 1 y 2 intercambian sus papeles. Se pude analizar un juego de suma cero, y cualquier juego se puedetransformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador “ficticio” adicional (“el tablero” o “la banca”), cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores.
4.1.3.- JUEGOS NO COOPERATIVOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA.
En la teoría de juegos hay otra forma de definir juegos, que es analíticamente más útil que la forma extensiva, y que consiste en la siguiente idealización, denominada formanormal.
Obsérvese que mediante la definición normal desaparece la exigencia de información perfecta y aparece la idea de incertidumbre e información imperfecta en cada jugada., una por vez para cada jugador. Se introduce explícitamente la función de utilidad U,(p), que fija los premios y castigos del juego para el jugador i. Este enfoque permite acercarse de manera más verdadera a las...
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