Teoria de juegos

Juegos bipersonales de suma cero
En un juego bipersonal de suma cero, cada uno de dos jugadores tiene que escoger entre unas acciones dictadas a cada turno, y la pérdida de cada jugador es igual al beneficio del su contrincante.
La matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero tiene reglones etiquetados por las acciones del "jugador renglón" y columnas etiquetadas por las acciones delsu contrincante, el "jugador columna." La entrada ij de la matriz es el pago que gana el jugador renglón en caso de que el jugador renglón usa acción i y el jugador columna usa acción j.
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Ejemplo
Piedra, papel, tijera
Piedra vence a las tijeras rompiéndolas, las tijeras vencen al papel cortándolo, y el papel vence a la piedra envolviéndola.
Cada entrada +1 indica unaganancia para el jugador renglón, -1 indica una pérdida, y 0 indica un empate.
¿Quiere jugar? Clic en una acción renglón...
Jugador columna

Jugador
renglón 0 -1 1
1 0 -1
-1 1 0
Clic en una acción renglón.

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Estrategia mixta, Valor esperado
Un jugador usa una estrategia pura si usa la misma acción a cada turno del juego. El jugador usa unaestrategia mixta si a cada turno escoge al azar un acción para que cada acción se está usado una fracción determinada del tiempo.
Representamos una estrategia mixta (o pura) del jugador reglón por una matriz con un solo renglón (vector probabilidad):
R = [a b c . . . ]
con lo mismo número de entradas que renglones, y en cual cada entrada representa la fracción de tiempo que está usada lacorrespondiente acción (o la probabilidad de usar aquel acción) y donde a + b + . . . = 1.
Una estrategia mixta para el jugador renglón se represente por un vector probabilidad similar, pero en forma de columna C. Para ambos jugadores, estrategias puras son representadas por vectores probabilidad con un solo 1 y el resto de las entradas 0.
El valor esperado del juego con matriz de pagos P queresulta por las estrategias mixtas R y C es dado por
e = RPC
El valor esperado del juego es el pago promedio por turno si cada jugador usa su estrategia mixta especificado por R y C después de un gran número de turnos.
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Ejemplo
Aquí es una variante de "piedra, papel, tijera" en la que "papel/papel" y "piedra/piedra" ya no está un empate.

2 -1 1
1 0 -1
-11 -2
Suponga el jugador de renglón usa la estrategia mixta
R = [0.75 0 0.25]
(juega papel 75% del tiempo, tijeras 0% del tiempo y piedra 25% del tiempo) y el jugador columna juega tijeras y piedra 50% del tiempo cada uno;
C = 0
0.5
0.5 .
Entonces el valor esperado del juego es
e = RPC
= [0.75 0 0.25] 2 -1 1 0
1 0 -1 0.5
-1 1 -2 0.5
=-0.125
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Criterio minimax, Principios fundamentales de la teoría de juegos
Criterio Minimax
Un jugador quien usa el criterio minimax escoge una estrategia que, entre todas las estrategias posibles, minimiza el daño de la mejor contra-estrategia del otro jugador. Es decir, una estrategia óptima según el criterio minimax es una que minimiza el daño máximo que puede hacer elcontrincante.
Encontrar la estrategia se llama solucionar el juego. La tercera parte del tutorial para esta tema muestra un método gráficamente para solucionar juegos 2×2. Para juegos general, se puede usar el método simplex (vea siguiente tema). Sin embargo, se puede frecuentemente simplificar un juego y a veces solucionarlo por "reducir por predominio" y/o comprobar si es "estrictamentedeterminado" (vea más abajo).
Principios fundamentales de la teoría de juegos Cuando analizamos cualquier juego, hacemos los siguientes supuestos acerca de los dos jugadores:
1. Cada jugador hace la acción mejor posible.
2. Cada jugador sabe que su contrincante está también haciendo la acción mejor posible.
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Ejemplo
Considere el siguiente juego:
Acción Columna
A B C...