Teoria De La Dualidad

TEORÍA DE DUALIDAD
Hemos visto como la programación lineal puede ser usada para resolver una extensa variedad de problemas propios de los negocios, ya sea para maximizar  utilidades o minimizarcostos. Las variables de decisión en tales problemas fueron, por ejemplo, el número de productos a producir, la cantidad de pesos a emplear, etc. En cada caso la solución óptima no explicó cómo podríanser asignados los recursos (ejemplo:  materia prima, capacidad de las máquinas, el dinero, etc.) para obtener un objetivo establecido.
En este capítulo veremos que a cada problema de programaciónlineal se le asocia otro problema de programación lineal, llamado el problema de programación dual. La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la siguiente información respecto delproblema de programación original: 
1.  La solución óptima del problema dual proporciona los precios en el mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados en el problema original. 
2.  Lasolución óptima del problema dual aporta la solución óptima del problema original y viceversa. 
Normalmente llamamos al problema de programación lineal original el problema de programación primal.Mediante el análisis de sensibilidad pueden existir difentes tipos de cambios en el modelo original como:
 Cambios en los coeficientes de la función objetivo, 
 cambios en los recursos, 
 cambiosen los coeficientes tecnológicos, 
 adición de una nueva variable y 
 adición de una nueva restricción. 
  
  
PARA CALCULAR LOS LIMITES SUPERIOR E INFERIOR DE LOS COEFICIENTES Cj 
DE LAFUNCION OBJETIVO SE UTILIZA EL SIGUIENTE MODELO:

C’Bk (S) =  CBk + Mínimo (Fj/aij   para aij<0 )
 C’Bk (i) =  CBk + Máximo (Fj/aij   para aij >0 )
Donde:
C’Bk (S) = Limite superior de lavariable básica 
C’Bk (i) = Limite inferior de la variable básica 
Fj = coeficiente de las variables no-básicas en la tabla óptima (renglón cj-zj) 
aij = coeficientes tecnológicos de las  restricciones...