Teoria de la dualidad

TEORIA DE LA DUALIDAD Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Roberto Contreras Plata

Teoría de la Dualidad
• INTRODUCCION

Todo problema de Programación Lineal tiene asociado un segundo problema,conocido como su problema Dual.

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• El modelo de uno puede obtenerse a partir del modelo del otro y la solución óptima del modelo del primero proporciona información completaacerca de la solución óptima del segundo.

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• El primero en destacar la existencia de la dualidad en Programción Lineal, fue el Matemático Norteamericano John Von Newmann.Teoría de la Dualidad
• • • • El mayor de tres hermanos, nació en Budapest Después de la muerte de su padre en 1929 emigra a los Estados Unidos con su mujer, su madre y sus hermanos En 1930 fue invitadopor la Universidad de Princeton, Nueva Jersey Fue una de las cuatro primeras personas para personal docente en el Instituto de Estudios Avanzados (dos de los otros son Albert Einstein y Kurt Gödel) En1937 se convierte en ciudadano norteamericano En 1938 fue galardonado con el Premio Memoria Böcher por su trabajo en análisis Escribió 150 artículos que fueron publicados 60 en Matemáticas puras 20 enFísica y 60 en Matemáticas aplicadas Muere en 1957 debido a Cáncer de Páncreas

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• El problema dual se obtiene matemáticamente de un modelo primal dado. • Lasolución optima de uno conduce a la solución optima del otro

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• La forma estándar general del primal se obtiene como:
– Maximizar o minimizar Z= – Sujeto a:

Σ cx
j=1

nj j

Σ a x =b
j=1

n

ij j

i

i= 1, 2, …, m j= 1, 2, …, n

– Xj >=0,

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• La forma estándar general del Dual se obtiene como:
– Maximizar o minimizar W= – Sujetoa:

Σ by
i=1

m

i i

Σ a y >=b
ij i
i=1

m

j

j= 1, 2, …, n i= 1, 2, …, n

– yi>=0,

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• De forma Matricial Problema Primal Maximizar Z=cx Sujeto a:...