Teoria de la elasticidad y potencia

Teoría de la Elasticidad

PROPIEDAD DE LOS CUERPOS
Los cuerpos pueden ser:
RIGIDOS.- cuando un cuerpo por la acción de una fuerza se rompe sin cambiar aparentemente su forma.
PLASTICO.- Son aquellos que a la acción de fuerzas se deforma sin romperse, quedando deformada cuando deja de actuar la fuerza.
ELASTICO.- Son aquellos que a la acción de una fuerza el cuerpo se deforma, pero recuperasus dimensiones originales cuando cesan dichas fuerzas.
FATIGA O ESFUERZO
Se dice que una barra está sometida a esfuerzo o esta en fatiga si esta sometida a la acción de una fuerza.

* Si el sentido de las fuerzas es el de alejarse de la barra, la barra se encuentra en estado de TRACCIÓN.
* Si el sentido de las fuerzas es hacia la barra, se dice que la barra se encuentra en estado deCOMPRESIÓN.
ESFUERZOS NORMALES
Consideremos una barra sometida en sus extremos a fuerzas iguales y opuestas de magnitud F

La barra está en equilibrio bajo la acción de estas fuerzas y por lo tanto, toda parte de la misma esta sometida también en equilibrio; a la relación de la fuerza distribuida en el área transversal se le denomina ESFUERZO ó FATIGA NORMAL

σ=FA
ESFUERZO CORTANTE
Si sobreun cuerpo actúan dos fuerzas en direcciones perpendiculares a su eje longitudinal y sus sentidos contrarios tales como en la figura infinitamente próximas , las secciones m-n tienden a deslizarse uno con respecto a la otra y se producirá una deformación por deslizamiento, luego el esfuerzo cortante es:

Ƭ= FA

DEFORMACIÓN UNITARIA
Si la barraestá sometida a una tensión o compresión sufre deformación longitudinal.
Deformación unitaria longitudinal:
ε = δl


Donde : ∆l= δ

LIMITE DE ELASTICIDAD
Limite de elasticidad es la carga máxima que puede resistir el material sin perder sus propiedad elásticas, ni disminuir su resistencia, es decir la máxima fuerza que no provoque deformación permanente.

Diagrama de esfuerzo ydeformación

LEY DE HOOKE
Considerando el diagrama de esfuerzo- deformación se observa la parte rectilínea. La pendiente de la recta es la relación entre la tensión y la deformación y se denomina MODULO DE ELASTICIDAD y se representa por E:
E = σε de donde σ = E ε

La tensión es proporcional a la deformación
E = Modulo de elasticidad o YOUNG ( Tomas
δ = FlEA
FA =Eδl

Laexpresión es válida cuando:
1.- La carga F debe ser radial
2.- La sección de la barra debe ser homogénea
3.- La tensión no debe pasar el límite de proporcionalidad.
DEFORMACIÓN TANGENCIAL
Las fuerzas cortantes producen una deformación tangencial, es decir varia la longitud de sus lados produciéndose un desplazamiento infinitesimal de capas delgadas del elemento una sobre otra.
V

Tanθ = δlPero θ es muy pequeño entonces tanθ = θ
θ = δl

La deformación tangencial es la variación experimentada por el ángulo entre dos caras perpendiculares de un elemento diferencial.
Siendo la ley de Hooke valida en la cortadura, se da la relación lineal entre la deformación tangencial y la tensión cortante.
Ƭ = G θ
Ƭ = Tensión ó Esfuerzo cortante.
G = Modulo de rigidez transversal.
θ =Deformación Tangencial.
δ= VlGA
Ƭ = VA = G δl →
V = Fuerza cortante
δ=Deformación tangencial.
PROBLEMAS:
1.- La barra horizontal rígida AB esta soportada por 3 cables verticales, como se muestra en la figura. Esta barra soporta una carga de 24000 kg , hallar los esfuerzos de tensión en cada cable y la posición de carga aplicada para que AB permanezca horizontal.

2.- En el sistema mostradolos módulos de elasticidad para el latón es 9,85x105 kg/cm2
Y el del acero 2,0x105 kg/cm2. Determinar:
a.- El desplazamiento vertical del punto A
b.- Las fuerzas en las barras de latón y acero.

3.- Un cilindro hueco de acero rodea a otro macizo de cobre y el conjunto está sometido a una carga axial de 2500 kg como se muestra en la figura. la placa de cubierta de la parte superior del...