Teoria de la elasticidad

Apuntes sobre teoría de Elasticidad

Relaciones de elasticidad. La teoría de elasticidad. Esfuerzos planos.

Relaciones de elasticidad
Estas apreciaciones toman como referencia el siguiente trabajo. Sia Nemat-Nasser (University of California, USA) and Muneo Hori (University of Tokyo, Japan). Micromechanics: overall properties of heteronegeous materials. Part 2: Introduction to basic elementsof Elasticity Theory. Elsevier Science B. V. Amsterdam, The Netherlands, 1999. La Teoría de Elasticidad no es la explicación física de la elasticidad. Estudia la respuesta de un modelo de material llamado sólido elástico al ser aplicadas cargas o imponerse desplazamientos superficiales. Por respuesta se entiende alguno de los siguientes campos: campo de esfuerzos, campo de deformacionesunitarias, campo de los desplazamientos. Se expresan como juego de funciones de posición y tiempo en términos de fuerzas internas, deformaciones locales y desplazamiento de partículas. La Teoría de Elasticidad es una teoría del medio continuo. Por fuerzas internas no se entienden fuerzas atómicas, moleculares o aún entre cristales. Se trata de fuerzas entre elementos macroscópicos con dimensiones pequeñasen relación con aquellas típicas del sólido considerado, pero grandes en comparación con las dimensiones típicas de los cristales. Los términos deformaciones locales y desplazamientos de partículas están referidos a estos elementos macroscópicos. Debido a la complejidad de los materiales reales, expresable en un amplio rango de propiedades, los intentos de estudio las reducen en grupos organizadosa través de modelos que describen el comportamiento de un material ideal. La Teoría de Elasticidad trata como material ideal al sólido perfectamente elástico. Desde un estado inicial sin cargas ni fuerzas internas, llega a un estado final deformado por aplicación cuasi-estática de un juego de cargas. Se puede llegar al mismo estado final por diferentes juegos de cargas que hacen el mismo trabajo.Además, este trabajo es totalmente recuperado en cualquier retorno a su estado inicial por una lenta remoción de las cargas. Esta es la definición de un sólido elástico ideal. Aunque no existen sólidos reales con este comportamiento, a muchos se les reconoce un rango elástico en donde se comportan esencialmente de la manera descrita. Este rango varía según el material y las condiciones (en elcaucho sin vulcanizar este rango llega las grandes deformaciones, en el acero sólo alcanza a las muy pequeñas). En este último caso, el más común, se ha encontrado que la deformación crece de manera proporcional a la carga. La teoría clásica de elasticidad lineal trata con una relación lineal homogénea entre esfuerzos y muy pequeñas deformaciones unitarias. Se reconocen las siguientes relaciones deelasticidad: • Geométricas: tri y bi dimensionales estudiados con el auxilio del análisis vectorial o tensorial. 1

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Cinemáticas: entendiendo el movimiento de un sólido sin referencia a las fuerzas que causan el movimiento. Dinámicas: estudio de las fuerzas externas sin referencia al movimiento que producen. Constitutivas: caracterizan la constitución de los materiales que componen elsólido considerado.

La teoría de elasticidad
Referencia sobre elasticidad
Esta presentación toma como base la siguiente referencia: David Johnson (Nottingham Trent University). Advanced structural mechanics. Thomas Telford Publishing. London, UK. 2000.

Alcances
En el contexto de un medio continuo, se estudia el comportamiento mecánico de un cuerpo sometido a cargas o solicitaciones externas(no se consideran las llamadas fuerzas de cuerpo), cuyo material obedece a una relación lineal entre esfuerzos y deformaciones, consideradas éstas como pequeñas.

Esfuerzos
El efecto de las cargas, representadas genéricamente con W, sobre un cuerpo, producen en una pequeña área dA W de un punto O, una fuerza dP, la cual puede descomponerse en una fuerza normal dN y otra tangencial dT.

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