Teoria De La Informacion

Comunicaciones Digitales
Taller Conceptos Teoría de la Información

Carlos Alberto Rodríguez Quintero
Sergio Andrés Benavides Navarrete
Ingeniería Electrónica

1. Una pantalla de cristal líquido (LCD) de siete segmentos de un digito emite un 0 con una probabilidad de 0.25, un 1 y un 2 con una probabilidad de 0.15 cada uno, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 con una probabilidad de 0.07 y un 9 con unaprobabilidad de 0.03. Encontrar la información promedio de la fuente.
RTA=
Digito | Pi |
0 | 0,25 |
1 | 0,15 |
2 | 0,15 |
3 | 0,07 |
4 | 0,07 |
5 | 0,07 |
6 | 0,07 |
7 | 0,07 |
8 | 0,07 |
9 | 0,03 |

H= Iprom= i=1nPi*log21Pi bit/simboloH=0.25*log210.25+0.15*log210.15+0.15*log210.15+0.07*log210.07+0.07*log210.07+0.07*log210.07+0.07*log210.07+0.07*log210.07+0.07*log210.07+0.03*log210.03
H=0.25*2+0.15*2.73+0.07*3.83*6+0.03*(5.05)
H=0.5+0.40+1.6+0.15
H=Iprom=1.95 bit/simbolo
2. Considérese una fuente discreta si memoria con alfabeto {S0 , S1, S2} y probabilidad {0.7, 0.15, 0.15} para su salida. Aplicar el algoritmo de Huffman y demostrar que la longitud de código promedio es 1.3 bits/ símbolo.
RTA= Simbolo S0 S1 S2Probabilidad 0.7 0.15 0.15
Símbolo | Etapa 1 | 0
0
Etapa 2 |
S0 | 0
0
0,7 | 1
1
0,7 |
S1 | 1
1
0,15 | 0,3 |
S2 | 0,15 | |
Simbolo | Codigo |
S0 | 1 |
S1 | 10 |
S2 | 11 |

L= P0L0+P1L1+P2L2
L=0.71+0.152+(0.15)(2)
L=1.3 bits
3 .Un canal de voz telefónico tiene un ancho de banda de 3.4 KHz.
a. Calcular la capacidad de información del canal para una relaciónseñal a ruido de 30 dB.
b. Calcular la relación señal a ruido que se requiere para soportar la transmisión de información a través de canal a una tasa de 9600 bps.
RTA= A) conocemos B= 3.4KHz y S/N= 30dB C=?
SNdB=10LogSN
30dB=10LogSN AntiLog 3010=AntiLogLogSN
SN=AntiLog 3010 = 1000
C=B*Log21+SN C=3400*Log21+1000
C=33.888 bps
B). C= 9600B= 3.4KHz
C=B*Log21+SN
CB=Log21+SN = CB=Log 1+SNLog 2
Log 2CB= Log 1+SN = AntiLogLog 2 CB=1+SN
AntiLogLog 2 CB-1= SN
SN=6,07
SNdB=10Log SN = 10Log6.07
SNdB=7.83
4. Una imagen de televisión en blanco y negro puede considerarse compuesta por aproximadamente 3 x 105 elementos de imagen. Suponiendo que cada elemento es equiprobable entre 10 nivelesdistinguibles de brillantez, se transmiten 30 cuadros por segundo. Calcular el ancho de banda mínimo para transmitir la señal de video suponiendo que se necesita una relación S/N de 30 dB para una reproducción satisfactoria de la imagen.
RTA=
Información elemento imagen = Log2=10= Log(10)Log (2)= 3.32 bits
Información cuadro de imagen = 3.32*3*105= 9.96*105 bits
Razón de información (R) =(30)(9.96*105)
R=29.9*106

R≤C
R=C entonces C=29.9*106 bps
SNdB=10LogSN
30dB=10LogSN AntiLog 3010=AntiLogLogSN
SN=AntiLog 3010 = 1000
C=B*Log21+SN = B= CLog21+SN
B= 29.9*106Log21+1000
Bmin= 2.9 MHz
5. ¿Cuál es el tiempo mínimo necesario para la transmisión de una imagen por un circuito telefónico, si debentransmitirse 2.25 x 10 6 elementos de imagen y hay 12 niveles de brillantez para una buena reproducción? Se supone que todos los niveles son equiprobables y que el circuito telefónico tiene un ancho de banda de 3 KHz y una relación S/N de 30 dB.
Información elemento imagen = Log2=12= Log(12)Log (2)= 3.58 bits
Información cuadro de imagen = 3.58*2.25*106= 8.055*106 bits
SNdB=10LogSN30dB=10LogSN AntiLog 3010=AntiLogLogSN
SN=AntiLog 3010 = 1000
C=B*Log21+SN C=3000*Log21+1000
C=29.901bps
R≤C
R=C entonces R=29.901 bps
T=HR= 8.055*10629.901
T=269 Seg
6. Una fuente discreta sin memoria tiene un alfabeto de siete símbolos cuyas probabilidades de ocurrencia se describen a continuación:
Símbolo | S0 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 |...