Teoria de la pena

Teoría de la prueba
Teoría de la prueba es un rama de lógica matemática eso representa pruebas como objetos matemáticos formales, facilitando su análisis por técnicas matemáticas. Las pruebas se presentan típicamente según lo inductivo-definido estructuras de datos por ejemplo listas llanas, listas encajonadas, o los árboles, que se construyen según axiomas y reglas de la inferencia del sistemalógico. Como tal, la teoría de la prueba está sintáctico en naturaleza, en contraste con teoría modelo, que es semántico en naturaleza. Junto con teoría modelo, teoría determinada axiomática, y teoría de la repetición, la teoría de la prueba es una del supuesta cuatro pilares de fundaciones de las matemáticas.[1] La teoría de la prueba se puede también considerar un rama de lógica filosófica,donde está el interés primario en la idea de a semántica prueba-teórica, una idea que depende de ideas técnicas adentro teoría estructural de la prueba para ser factible.
|Contenido |
|1 Historia |
|2 Prueba formal e informal |
|3 Clases de calculi de la prueba |
|4Pruebas de la consistencia |
|5 Teoría estructural de la prueba |
|6 Sistemas del cuadro |
|7 Análisis ordinal |
|8 Lógicas de Substructural |
|9 Vea también |
|10 Referencias |[pic]Historia
Aunque la formalización de la lógica fue avanzada mucho por el trabajo de las figuras tales como Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell, y Richard Dedekind, la historia de la teoría moderna de la prueba se considera a menudo como siendo establecido cerca David Hilbert, que inició se llama qué Programa de Hilbert en fundaciones de las matemáticas. Kurt Gödelel 'trabajo seminalde sobre teoría de la prueba primero avanzó, entonces refutado este programa: el suyo teorema de lo completo se parecía inicialmente presagiar bien para la puntería de Hilbert de reducir todas las matemáticas a un sistema formal del finitist; entonces el suyo teoremas del estado incompleto demostrado que esto es inalcanzable. Todo este trabajo fue realizado con el calculi de la prueba llamadoSistemas de Hilbert.
Paralelamente al trabajo teórico de la prueba de Gödel, Gerhard Gentzen ponía las fundaciones de qué ahora se conoce como teoría estructural de la prueba. En algunos años cortos, Gentzen introdujo los formalismos de la base de deducción natural (simultáneamente con e independientemente de Jaskowski) y cálculo sequent, hecho fundamental avanza en la formalización de la lógicaintuicionista, introducida la idea importante de prueba analítica, y con tal que la primera prueba combinatoria de la consistencia de Aritmética de Peano.
Prueba formal e informal
Artículo principal: Prueba formal
informal las pruebas de la práctica matemática diaria están desemejante de formal pruebas de la teoría de la prueba. Son algo como los bosquejos de alto nivel que permitirían queun experto reconstruyera una prueba formal por lo menos en principio, dados bastante tiempo y paciencia. Para la mayoría de los matemáticos, escribir una prueba completamente formal tendría todas las desventajas de la programación adentro código automático.
Las pruebas formales se construyen con la ayuda de las computadoras adentro el probar interactivo del teorema. Perceptiblemente, estas pruebasse pueden comprobar automáticamente, también por la computadora. (La comprobación de pruebas formales es generalmente trivial, mientras que el encontrar pruebas (el probar automatizado del teorema) es típicamente absolutamente dura.) una prueba informal en la literatura de las matemáticas, por el contrario, requiere semanas de revisión de par ser comprobado, y puede inmóvil contener errores....