teoria de la probabilidad

TEORIA DE LA PROBABILIDAD

1.Teorema de adición (o de probabilidades totales).

Si un acontecimiento puede producirse por la realización de unacontecimiento A, o bien por la realización de un acontecimiento B, su probabilidad es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que A y B se produzcan a la vez.Simbólicamente se escribe:



Ejemplo:
Una bolsa contiene 15 bolas numeradas de 1 a 15. ¿Cuál es la probabilidad de que, si sacamos una bola, ésta tenga un número múltiplo de 3 o de 5?Ya que de los 15 números hay 5 que son múltiplos de 3, la probabilidad de que el número sea múltiplo de 3 es:



Ya que de los 15 números hay 3 que son múltiplos de 5, la probabilidad deque el número sea múltiplo de 5 es:



Ya que de los 15 números hay 1 que es múltiplo de 15, la probabilidad de que el número sea múltiplo de 3 y de 5 es:Observación al teorema de adición:
En ciertos casos los acontecimientos A y B son incompatibles, es decir, no pueden suceder simultáneamente. Entonces:





Ejemplo:
Al echar un dado de 6caras, ¿qué probabilidad hay de obtener 3 ó 5?

Ya que obtener 3 es incompatible con obtener 5:



2.Teorema de multiplicación (o de las probabilidades compuestas).

Si para que seproduzca un acontecimiento, debe producirse un acontecimiento A y además un acontecimiento B, la probabilidad compuesta del primer acontecimiento es igual a la probabilidad deA multiplicada por laprobabilidad condicionada de B después de realizarse A. Simbólicamente se escribe:



en donde es la probabilidad de B después de realizarse A.

Ejemplo:
¿Qué probabilidad hay de que extrayendo doscartas de una baraja de 52 cartas bien mezcladas se obtengan dos ases? Obsérvese que la extracción es exhaustiva; es decir, que una vez sacado un naipe, éste no se repone a la baraja.

La...