teoria de la probabilidad

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS

PROBABILIDAD
Es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los fenómenos
o experimentos aleatorios.
ALEATORIO - Se repite bajo las mismas condiciones iniciales y el
resultado que se obtiene no siempre es el mismo
EXPERIMENTO
DETERMINÍSTICO - El que proporciona siempre el mismo
resultado.

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EJERCICIO: Indicar para cada una de las siguientes situaciones si se trata de un fenómeno aleatorio o un fenómeno
determinístico.

La próxima vez que viaje en camión me sentaré junto a una anciana.
Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre sí.
Al terminar el mes de marzo comienza el mes de abril

Cinco más cinco es igual a diez
La próxima vez queasista al cine me tocará sentarme en la fila 18
Cuando prenda el televisor veré un niño en la pantalla
La mermelada de fresa tiene sabor dulce

Al tirar un dado quedará 6 en la cara superior
La próxima cosecha será mejor que la de este año
El próximo año México seguirá teniendo la deuda externa
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ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los posiblesresultados de un experimento aleatorio.
 Se le denota generalmente por la letra griega Ω (omega) o con la letra S.

 Este conjunto no es necesariamente único y su determinación depende del interés
de quien realiza el experimento aleatorio.
 A cada resultado se le llama elemento, miembro del espacio muestral o punto
muestral.

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ESPACIO MUESTRAL
NÚMERO DEELEMENTOS FINITO - Se pueden listar los miembros separados por comas y
encerrarlos entre llaves.
Los resultados posibles en el lanzamiento de un dado

  {1,2,3,4,5,6}

El estado de una producto al revisarse

S  {bueno, malo}

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ESPACIO MUESTRAL
NÚMERO DE ELEMENTOS GRANDE O INFINITO - se describen mejor mediante un
enunciado, encerrado tambiénentre llaves.

Los resultados posibles de un experimento son el conjunto de ciudades en el mundo con una población
de más de un millón

S  {x | x es una ciudad con una población con más de un millón}

“S es el conjunto de todas las x tales que x es una ciudad con una población de más de un millón”

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EVENTO
Es cualquier subconjunto de un espaciomuestral.
 Se identifican con las letras del alfabeto en mayúsculas: A, B, C,…

Un experimento aleatorio consiste en lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior

  {1,2,3,4,5,6}
Un evento esperado es obtener un número par

A  {2,4,6}

Otro evento esperado es obtener un número menor a 4

B  {1,2,3}
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PROBABILIDAD DE UNEVENTO
La probabilidad de que suceda un evento A, P(A), es la suma de las probabilidades de
todos los puntos de muestreo contenidos en el evento A.

P( A)  P( A1 )  P( A2 )  P( A3 )...P( An )
La probabilidad de que suceda cada punto de muesto es:

n( Ai )
P( Ai ) 
n( S )
Donde:
n(A) es el número de veces que ocurre el punto de muestreo en el experimento aleatorio.
n(S) es el espaciomuestral del experimento aleatorio.
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EJERCICIO
Proponer 3 eventos diferentes para el experimento de lanzamiento de un dado
 Escribir los subconjuntos que los definen.
 Determinar la probabilidad de que suceda cada evento.

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DIAGRAMA DE ÁRBOL
En algunos experimentos es útil listar los elementos del espacio muestralde forma
sistemática utilizando un diagrama de árbol.
En un proceso de fabricación se seleccionan tres artículos de forma aleatoria. Cada artículo se inspecciona y
clasifica como defectuoso (D) o no defectuoso (N).

El espacio muestral es:

S  {DDD, DDN , DND, DNN , NDD, NDN , NND, NNN }

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EJEMPLOS, EJERCICIOS, PROBLEMAS…
COMO LOS QUIERAN LLAMAR...