Teoria De La Probabilidad

JULIO FERNANDO SUÁREZ CIFUENTES

I N T R O D U C C I O N A LA TEORIA
DE PROBABILIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MANIZALES

I.S.B.N 958-9322-75-1
© 2002 UNIVERSIDAD NACIONAL
DE COLOMBIA SEDE MANEALES
AUTOR:

JULIO FERNANDO SÜÁREZ CIFUENTES
Estadístico
Ms. Se. en Estadística Matemática
Profesor Asociado
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
REVISADO:

J O S É HERNÁN PARRASÁNCHEZ

Contador Público
Licenciado en Biología y Química
Esp. Economía Cafetera
Esp. estadística
Instructor Asociado
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
IMPRESO:

Centro de Publicaciones
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
Septiembre de 2002
Marzo de 2003
Primera Edición

Agradecimientos

Deseo mencionar a las personas que de una u otra manera
me apoyaron en este proyecto:- A los estudiantes de Introducción a la Teoría de Probabilidad\ quienes fueron
grandes motivadores, y algunos de ellos se tomaron la molestia de hacer
correcciones en diferentes capítulos del texto.
- A los monitores de la asignatura Introducción a la Teoría de Probabilidad\ Carlos
Andrés Osorio y Lina Marcela Agudelo, quienes en diferentes semestres me
colaboraron en la digitación delmanuscrito.
- Al equipo de publicaciones de la Universidad, Nacional de Colombia,
Sede Manizales, por el apoyo incondicional que me brindaron,
sin ellos hubiese sido imposible efectuar esta edición.
- Finalmente, a mi esposa e hijas, a quienes les robe un poco de tiempo de nuestra
vida familiar para poder adelantar este escrito, a pesar de esto, siempre me
respaldaron y estimularon para lograr el objetivo.CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

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I. ELEMENTOS BASICOS

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1. CLASES DE EXPERIMENTOS
1.1 Determinísticos
1.2 Aleatorios
2. OBJETO DE LA TEORIA DE PROBABILIDADES
2.1 Espacio Muestral
2.2 Sigma Algebra (a- Algebra)
2.3 Evento (suceso)
2.4 Algebra de Eventos
3. MEDIDA DE PROBABILIDAD
4. EVENTOS INDEPENDIENTES
5. ELEMENTOS DE ANÁLISIS COMBINATORIO
5.1. Principio de la Multiplicación
5.2. Principio de laAdición
5.3. Muestras Ordenadas
5.4. Muestras no Ordenadas
5.5. Partición de un conjunto
6. PROBABILIDAD CONDICIONAL
7. REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
8. PROBABILIDAD TOTAL
9. REGLA DE BAYES
ÍO.EJERCICIOS PROPUESTOS

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II. VARIABLES ALEATORIAS

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1. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
1.1. Función de Probabilidad (de Cuantía)
1.2. Función deDistribución
2. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
3. VARIABLES ALEATORIAS MIXTAS
4. FUNCION DE UNA VARIABLE ALEATORIA

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i. DTRAS CARACTERISTICAS DE LAS VARIABLES ALEATORIAS
5.1 Valor esperado de variables y funciones aleatorias
5.2 Varianza y desviación estándar de una variable aleatoria
5.3 Otras medidas de variables aleatorias
5.4 Desigualdad de Tchebyshev
5.5 Momentos de una variablealeatoria
5.6 Función generadora de momentos
5.7 Función generadora de momentos factoriales
5.8 Función característica de una variable aleatoria
>. EJERCICIOS PROPUESTOS

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II. MODELOS PROBABILISTICOS

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1. MODELOS DISCRETOS
1.1. Modelo uniforme
1.2. Ensayo de Bernoulli
1.3. Modelo binomial
1.4. Distribución hipergeométrica
1.5. Distribución geométrica
1.6.Distribución de Pascal
1.7. Distribución de Poisson
1.8. Aproximación de la Binomial a la Poisson
2. MODELOS DE VARIABLE CONTINUA
2.1. Distribución Uniforme (Rectangular)
2.2. Distribución Normal
2.3. Aproximación Binomial a la Normal
2.4. Distribución Beta
2.5. Distribución Exponencial
2.6. Distribución Gama
2.7. Distribución Weibull
2.8. Distribución Logaritmo Normal (Lognormal)
2.9. Distribución deRayleigh
2.10. Distribución de Cauchy
2.11. Distribuciones Truncadas
3. EJERCICIOS PROPUESTOS

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[V. VECTORES ALEATORIOS. ( VARIABLES ALEATORIAS n- DIMENSIONALES )

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DEFINICIÓN
1. CLASES DE VECTORES ALEATORIOS
1.1 Vector aleatorio discreto

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1.1.1 Funciones de probabilidad de un vector aleatorio discreto
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