Teoria De La Probabilidad

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TLALNEPANTLA.
SUBDIRECCION ACADEMICA
DEPTO. DE CIENCIAS BASICAS








APUNTES DE PROBABILIDAD
LIC. EN INFORMATICA
NUEVO MODELO


























ELABORADOS POR: ING. ANA ELENA MIRANDA LÓPEZ


OBJETIVO GENERAL DEL CURSO: EL ESTUDIANTE COMPRENDERÁ LOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL PENSAMIENTO PROBABILÍSTICOUNIDAD I. TECNICAS DE CONTEO.

I.1 Introducción.
I.2. Principios de conteo: aditivo y multiplicativo.
I.3. Diagramas de árbol.
I.4. Permutaciones.
I.5. Combinaciones.
I.6. Ejercicios de aplicación.
UNIDAD II. TEORIA DE LA PROBABILIDAD.

II.1. Introducción.
II.2. Eventos y espacio muestral.
II.3. Axiomas y teoremas de la probabilidad.
II.4. Espacio finito y equiprobable.
II.5.Probabilidad condicional.
II.6. Probabilidad total y teorema de Bayes.
II.7. Independencia.
II.8. Aplicaciones
UNIDAD III. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DISCRETA.

III.1. Introducción
III.2. Definición y clasificación de variable aleatorias.
III.3. Distribución y esperanza.
III.4. Varianza y desviación estándar
III.5. Función de probabilidad discreta.
III.6. Función de distribuciónacumulativa..
III.7. Distribución de probabilidad binomial.
III.8. Distribución de probabilidad Poisson
III.9. Aplicaciones
UNIDAD IV. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA.

IV.1 Introducción
IV.2. Función de densidad de probabilidad.
IV.3. Esperanza y Varianza de una variable aleatoria contínua.
IV.4. Distribución de probabilidad uniforme.
IV.5. Distribución de probabilidadexponencial.
IV.6. Distribución de probabilidad normal.
IV.7. Aproximación de la binomial a la normal.

TEORIA DE CONJUNTOS.

Definición. Colección de elementos de cualquier tipo, personas, animales, libros, países, etc. que tienen algo en común y que están bien definidos.

Estos objetos o elementos que forman parte de un conjunto, tienen una nomenclatura especial.

Para trabajar conTeoría de Conjuntos necesitamos conocer el siguiente lenguaje:

Conjunto A,B,C... ó {a}
Elementos a,b,c....
Conjunto vacío (, {}
Conjunto universal U,S
Pertenece (
No pertenece (
Subconjunto (
No es subconjunto (
Tal que /
Igual que (
No es igual que (
Menor que (
Mayorque (
Menor o igual que (
Mayor o igual que (
Reunión o Unión (
Intersección (
Complemento A´, Ac
Para todo x (x

Existe un x (x

Implica (
Bicondicional (sí y solo sí) (
Es equivalente (
Conjunción (o) (
Disyunción (y) (
Hiperconjunto (
Relacionado o vinculado (
Semejante (
Infinito (
Adición +
Diferencia-
Número de elementos del conjunto A n(A)


METODOS PARA DEFINIR UN CONJUNTO.

A) Método de Extensión o de Enumeración. Este enumera cada uno de los elementos que forman el conjunto.

B) Método de Comprensión. Este, por medio de una frase de comprensión (lo mas clara que sea posible) describe las características de los elementos del conjunto.

Sea A = { a,e,i,o,u } ( Método deextensión o de enumeración.
NOTA: Modo de leerse ( El conjunto A es igual al conjunto de a, e, i, o, u )
Podemos decir que a ( A, e ( A, i ( A, o ( A, u ( A ó 5 ( A

A = {x/x es una vocal del alfabeto latino} ( Método de comprensión.
NOTA: Modo de leerse ( El conjunto A es igual al conjunto de todas las x tal que x es una vocal del alfabeto latino )


Ejemplo: Sea

1. B = { 0,1,2,3.....9} ---------------Finito
B = { x/x es un numero entero positivo, 0 ( x ( 9 }

2. C = { x/x es un numero par entero positivo x ( 12 }------------Infinito

C = { 12,14,16,18.....}


3. D = { x/x2 = 4, x = 1}-------------Vacío
D = (


CONJUNTO UNIVERSO ( U, S ). Es el conjunto que tiene todos los elementos en cuestión (no es único) y es un conjunto de referencia....