TEORIA DE LA PROBABILIDAD

TEORIA DE LA PROBABILIDADES
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar seobtendrá vapor. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de una moneda. La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurriren un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

Definición clásica de probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre elnúmero de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

Sabemos que p es la probabilidad deque ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q= 1
Definición axiomática
Como se ha adelantado anteriormente la de función axiomática de probabilidad es una extensión de la teoría de la medida, en la que se introducen la noción de independencia relativa. Este enfoque permite reproducir los resultados de la teoría clásica de la probabilidad además de resultados nuevosreferidos a la convergencia de variables aleatorias.
Dentro del enfoque axiomático es posible demostrar que la ley débil de los grandes números implica que se cumplirá que:

Esto permite justificar rigurosamente la ecuación (1) suponiendo que:

Donde se interpreta  con probabilidad p y que  con probabilidad 1-p.
Una variable aleatoria es una función medible

Que da un valor numérico a cada sucesoelemental.
Probabilidad discreta
Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólo ciertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta de alguna característica de interés. Más exactamente, un problema de probabilidad discreta es un problema definido por un conjunto de variables aleatorias que sólo pueden tomar un conjunto finito o infnito numerable de valores diferentes:Probabilidad continua
Un problema de probabilidad continua es uno en el que aparecen variables aleatorias capaces de tomar valores en algún intervalo de números reales (y por tanto asumir un conjunto no numerable de valores), por lo que continuando con la notación anterior:

Función de distribución de probabilidad
La distribución de probabilidad se puede definir para cualquier variable aleatoria X, ya seade tipo continuo o discreto, mediante la siguiene relación:

Para una variable aleatoria discreta esta función no es continua sin constante a tramos (siendo continua por la derecha pero no por la izquierda). Para una variable aleatoria general la función de distribución puede descomponerse en una parte continua y una parte discreta:

Donde  es una función absolutamente continua y  es una funciónconstante a tramos.
Función de densidad de probabilidad
La función de densidad, o densidad de probabilidad de una variable aleatoria absolutamente continua, es una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor que toma la variable definida como:

Es decir, su integral en el caso de variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad. En el caso de variables...