Teoria de la relatividad

\ p^{0} (esto es, la masa) que atraviesa la hipersuperficie \ d\Pi_0. En el espacio-tiempo de Minkowski, la hipersuperficie \ d\Pi_0 es aquella región que se definepor las tres bases vectoriales normales al vector \ dx^{0}: \ \Pi_0 es, por tanto, un volumen tridimensional, definido por los vectores base \vec e_{1} (eje x), \vece_{2} (eje y), y \vec e_3 (eje z). Podemos por tanto escribir:

\ p^0 = \int T^{00} d\Pi_0
\ m = \int \rho dV

Del mismo modo, es posible deducirmatemáticamente a partir del tensor de tensión-energía la definición newtoniana de presión, introduciendo en la mentada ecuación cualquier par de índices que sean diferentes decero:

\ p^1 = \int_\Pi T^{11} d\Pi_1

La hipersuperficie \ d\Pi_1 es aquella región del espacio-tiempo definida por los tres vectores unitarios normales a \dx_1 (se trata de los dos vectores espaciales, \vec e_{2} y \vec e_{3}, correspondientes a los ejes y y z; y del vector temporal \vec e_{0} —o \ dt, como se prefiera—).Esta definición nos permite descomponer la integral de hipersuperficie en una integral temporal (cuyo integrando viene definido por \ dt) y otra de superficie (estavez bidimensional, \ dS):

\ p^1 = \int \int_S -P_1 dS_1 dt

Finalmente, derivamos parcialmente ambos miembros de la ecuación respecto al tiempo, y teniendo encuenta que la fuerza no es más que la tasa de incremento temporal del momentum obtenemos el resultado siguiente:

\ F^1 = \int_S -P_1 dS_1

Que contiene ladefinición newtoniana de la presión como fuerza ejercida por unidad de superficie.
[editar] El tensor electromagnético (Fab)
Artículo principal: Tensor de Faraday