Teoria de la Relatividad

Sobre la teoría de la relatividad especial





1. El contenido físico de los teoremas geométricos



Seguro que también tú, querido lector, entablaste de niño conocimiento con el soberbio edificio de la Geometría de Euclides y recuerdas, quizá con más respeto que amor, la imponente construcción por cuyas altas escalinatas te pasearon durante horas sin cuento los meticulosos profesoresde la asignatura. Y seguro que, en virtud de ese tu pasado, castigarías con el desprecio a cualquiera que declarase falso incluso el más recóndito teoremita de esta ciencia. Pero es muy posible que este sentimiento de orgullosa seguridad te abandonara de inmediato si alguien te preguntara: «¿Qué entiendes tú al afirmar que estos teoremas son verdaderos?». Detengámonos un rato en esta cuestión.La Geometría parte de ciertos conceptos básicos, como el de plano, punto, recta, a los que estamos en condiciones de asociar representaciones más o menos claras, así como de ciertas proposiciones simples (axiomas) que, sobre la base de aquellas representaciones, nos inclinamos a dar por «verdaderas». Todos los demás teoremas son entonces referidos a aquellos axiomas (es decir, son demostrados)sobre la base de un método lógico cuya justificación nos sentimos obligados a reconocer. Un teorema es correcto, o «verdadero», cuando se deriva de los axiomas a través de ese método reconocido. La cuestión de la «verdad» de los distintos teoremas geométricos remite, pues, a la de la «verdad» de los axiomas. Sin embargo, se sabe desde hace mucho que esta última cuestión no sólo no es resoluble conlos métodos de la Geometría, sino que ni siquiera tiene sentido en sí. No se puede preguntar si es verdad o no que por dos puntos sólo pasa una recta. Únicamente cabe decir que la Geometría euclídea trata de figuras a las que llama «rectas» y a las cuales asigna la propiedad de quedar unívocamente determinadas por dos de sus puntos. El concepto de «verdadero» no se aplica a las proposiciones de laGeometría pura, porque con la palabra «verdadero»

solemos designar siempre, en última instancia, la coincidencia con un objeto «real»; la Geometría, sin embargo, no se ocupa de la relación de sus conceptos con los objetos de la experiencia, sino sólo de la relación lógica que guardan estos conceptos entre sí.

El que, a pesar de todo, nos sintamos inclinados a calificar de «verdaderos» losteoremas de la Geometría tiene fácil explicación. Los conceptos geométricos se corresponden más o menos exactamente con objetos en la naturaleza, que son, sin ningún género de dudas, la única causa de su formación. Aunque la Geometría se





distancie de esto para dar a su edificio el máximo rigor lógico, lo cierto es que la costumbre, por ejemplo, de ver un segmento como dos lugares marcadosen un cuerpo prácticamente rígido está muy afincada en nuestros hábitos de pensamiento. Y

también estamos acostumbrados a percibir tres lugares como situados sobre una recta cuando, mediante adecuada elección del punto de observación, podemos hacer coincidir sus imágenes al mirar con un solo ojo.

Si, dejándonos llevar por los hábitos de pensamiento, añadimos ahora a los teoremas de laGeometría euclídea un único teorema más, el de que a dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido les corresponde siempre la misma distancia (segmento), independientemente de las variaciones de posición a que sometamos el cuerpo, entonces los teoremas de la Geometría euclídea se convierten en teoremas referentes a las posibles posiciones relativas de cuerpos prácticamente rígidos1. La Geometría asíampliada hay que contemplarla como una rama de la física. Ahora sí cabe preguntarse por la «verdad» de los teoremas geométricos así interpretados, porque es posible preguntar si son válidos o no para aquellos objetos reales que hemos asignado a los conceptos geométricos. Aunque con cierta imprecisión, podemos decir, pues, que por «verdad» de un teorema geométrico entendemos en este sentido su...