Teoria De La Relatividad
Páginas: 13 (3247 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2013
TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
1. Transformaciones Galileanas.
Consideremos un acontecimiento físico. Éste acontecimiento puede ser determinado por un observador al asignarle cuatro coordenadas: las tres coordenadas de posición x, y, z que miden la distancia desde el origen de coordenadas desde donde se encuentra el observador, y la coordenada del tiempo, también medida por el observador.Supongamos que estamos situados en un marco de referencia S y que las coordenadas del acontecimiento anteriormente descrito, a un tiempo t, son ( x, y, z ). Un observador situado en otro marco de referencia S’ que se mueva con respecto a S a la velocidad constante v encontrará que el mismo acontecimiento ocurre en el tiempo t’ y que tiene las coordenadas ( x’, y’, z’ ). Por comodidad lavelocidad v será en el eje x hacia la derecha. (Ver gráfica 1.1).
Las relaciones entre las medidas ( x, y, z, t ) obtenidas por S y las medidas ( x’, y’, z’, t’ ) obtenidas por S’, se encuentran examinando la figura anterior:
x’ = x – vt
y’ = y
z’ = z
t’ = t
A estas ecuaciones se las conoce con el nombre de transformaciones galileanas. Son las respuestas que da la física clásicarespecto a la transformación de sistemas de coordenadas.
Para convertir las componentes de velocidad medidas en el marco S a sus equivalentes en el marco S’ de acuerdo con las transformaciones de Galileo basta con derivar las ecuaciones galileanas; así:
La aceleración de una partícula es la derivada con respecto al tiempo de su velocidad, por ende, para encontrar la s transformaciones galileanas dela aceleración basta derivar las ecuaciones de la velocidad calculadas anteriormente, teniendo en cuanta que t = t’ y que v es constante.
Nótese que la transformación de Galileo y la transformación de velocidades deducida de aquella violan ciertas leyes físicas. El primer postulado exige idénticas ecuaciones físicas en los dos marcos de referencia y no obstante las ecuaciones de electricidad ymagnetismo adoptan forman muy diferentes cuando emplean las ecuaciones galileanas para convertir las cantidades medidas en un marco referencial en sus equivalentes en el otro. Resulta claro que para satisfacer este tipo de inconvenientes ( incluyendo los postulados de la relatividad especial ) es necesario otro tipo de transformaciones.
1.1 Invarianza de una ecuación.
Se dice que hayinvarianza de una ecuación cuando ésta presenta la misma forma al ser determinada por dos observadores. En la teoría clásica se supone que las medidas de espacio y tiempo obtenidas por dos observadores están relacionadas por las transformaciones de Galileo. Así, cuando un observador determina una forma particular para una ecuación pueden aplicarse las transformaciones galileanas para ésta forma yencontrar así la forma para el otro observador. Si ambas formas coinciden, la ecuación es invariante bajo las transformaciones de Galileo.
2. Postulados de Einstein.
La idea que orientó a Einstein, lo que él llamó Principio de relatividad, consistió en que todos los observadores no acelerados deben tratarse por igual en todos los aspectos aunque se muevan (con velocidad constante) unos conrelación a otros. Este principio puede formalizarse como sigue:
Postulado 1: Las leyes de la física son las mismas ( invariantes ) para todos los observadores que se encuentren en sistemas inerciales ( no acelerados ) de referencia.
Las leyes de Newton para el movimiento concuerdan con el principio de la relatividad pero las ecuaciones de Maxwell y las transformaciones de Galileo están endesacuerdo con él. Einstein no encontró razones para establecer diferencias básicas entre las leyes de la dinámica y las del electromagnetismo. De esto se desprende su segundo postulado:
Postulado 2: La velocidad de la luz medida en el vacío por cualquier observador inercial es:
independiente del movimiento de la fuente.
3. El experimento de Michelson y Morley.
3.1 El espacio...
1. Transformaciones Galileanas.
Consideremos un acontecimiento físico. Éste acontecimiento puede ser determinado por un observador al asignarle cuatro coordenadas: las tres coordenadas de posición x, y, z que miden la distancia desde el origen de coordenadas desde donde se encuentra el observador, y la coordenada del tiempo, también medida por el observador.Supongamos que estamos situados en un marco de referencia S y que las coordenadas del acontecimiento anteriormente descrito, a un tiempo t, son ( x, y, z ). Un observador situado en otro marco de referencia S’ que se mueva con respecto a S a la velocidad constante v encontrará que el mismo acontecimiento ocurre en el tiempo t’ y que tiene las coordenadas ( x’, y’, z’ ). Por comodidad lavelocidad v será en el eje x hacia la derecha. (Ver gráfica 1.1).
Las relaciones entre las medidas ( x, y, z, t ) obtenidas por S y las medidas ( x’, y’, z’, t’ ) obtenidas por S’, se encuentran examinando la figura anterior:
x’ = x – vt
y’ = y
z’ = z
t’ = t
A estas ecuaciones se las conoce con el nombre de transformaciones galileanas. Son las respuestas que da la física clásicarespecto a la transformación de sistemas de coordenadas.
Para convertir las componentes de velocidad medidas en el marco S a sus equivalentes en el marco S’ de acuerdo con las transformaciones de Galileo basta con derivar las ecuaciones galileanas; así:
La aceleración de una partícula es la derivada con respecto al tiempo de su velocidad, por ende, para encontrar la s transformaciones galileanas dela aceleración basta derivar las ecuaciones de la velocidad calculadas anteriormente, teniendo en cuanta que t = t’ y que v es constante.
Nótese que la transformación de Galileo y la transformación de velocidades deducida de aquella violan ciertas leyes físicas. El primer postulado exige idénticas ecuaciones físicas en los dos marcos de referencia y no obstante las ecuaciones de electricidad ymagnetismo adoptan forman muy diferentes cuando emplean las ecuaciones galileanas para convertir las cantidades medidas en un marco referencial en sus equivalentes en el otro. Resulta claro que para satisfacer este tipo de inconvenientes ( incluyendo los postulados de la relatividad especial ) es necesario otro tipo de transformaciones.
1.1 Invarianza de una ecuación.
Se dice que hayinvarianza de una ecuación cuando ésta presenta la misma forma al ser determinada por dos observadores. En la teoría clásica se supone que las medidas de espacio y tiempo obtenidas por dos observadores están relacionadas por las transformaciones de Galileo. Así, cuando un observador determina una forma particular para una ecuación pueden aplicarse las transformaciones galileanas para ésta forma yencontrar así la forma para el otro observador. Si ambas formas coinciden, la ecuación es invariante bajo las transformaciones de Galileo.
2. Postulados de Einstein.
La idea que orientó a Einstein, lo que él llamó Principio de relatividad, consistió en que todos los observadores no acelerados deben tratarse por igual en todos los aspectos aunque se muevan (con velocidad constante) unos conrelación a otros. Este principio puede formalizarse como sigue:
Postulado 1: Las leyes de la física son las mismas ( invariantes ) para todos los observadores que se encuentren en sistemas inerciales ( no acelerados ) de referencia.
Las leyes de Newton para el movimiento concuerdan con el principio de la relatividad pero las ecuaciones de Maxwell y las transformaciones de Galileo están endesacuerdo con él. Einstein no encontró razones para establecer diferencias básicas entre las leyes de la dinámica y las del electromagnetismo. De esto se desprende su segundo postulado:
Postulado 2: La velocidad de la luz medida en el vacío por cualquier observador inercial es:
independiente del movimiento de la fuente.
3. El experimento de Michelson y Morley.
3.1 El espacio...
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