Teoria de la renovacion

eoria de la renovacion Teoría De La Renovación - Presentation Transcript
1. Teoría de la Renovación
Ámbar Oliveras
Jonathan Soto
Manlyn Rivera
2. La teoría de la renovación es la rama dela teoría de la probabilidad que generaliza los procesos de Poisson para tiempos de retención arbitrarios.
Un proceso de renovación es un proceso de conteo para el cual el tiempo entre los eventossucesivos es independiente y está idénticamente distribuido.
La variable aleatoria Xn representa el tiempo que ocurre el evento (n – 1) y el enésimo evento. Este es el tiempo entre llegadas.Definición
3. Cada vez que ocurre el evento decimos que ha ocurrido “renovación”. Si tenemos el tiempo entre cada renovación, podemos calcular el tiempo total Sn. Donde S1=X1 (el tiempo antes de queocurra el primer evento o renovación), S2= X1 + X2 (el tiempo antes de que ocurra la primera renovación más el tiempo desde la primera y la segunda renovación).
Definición (Continuación)
4. Si n ≥ 1,Sn está dado por:
Sn cumple con la condición: 0 < E[Sn] < ∞.
Tiempos de llegada
5. El tiempo promedio (µ) entre eventos sucesivos es igual al valor esperado de los tiempos entrellegadas totales.
Si n ≥ 1:
Tanto el promedio como el tiempo entre llegadas son valores positivos.
Tiempopromedio
6. Cuando la probabilidad es 1, N(t) tiende a infinito cuando t tiende ainfinito. Por lo tanto, si la probabilidad es 1:
, a medida que t -> ∞.
, es la tasa de renovación
Teoremas de límite
7. m(t)= E [Xt]
Esta función satisface:
Función de la renovación
8. Siµ tiende a infinito,
La tasa de renovación promedio esperada
, también converge hacia
, t -> ∞.
Teorema Elemental de Renovación
9. Al utilizar los procesos de recompensa, usaremos Wi, demodo que W1, W2, W3, …, son variables independientes e idénticamente distribuidas satisfaciendo lo siguiente:
E|Wi|< ∞.
Entonces la variable aleatoria Yt está dada por:
Renovación de...