Teoria de la utilidad

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

Hasta ahora hemos supuesto que el pago esperado en términos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una acción.

Clase # 25

Teoría de la utilidad

Sin embargo en muchas situaciones esto no es así y se debe utilizar otra escala de medida para las acciones que realizamos.
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25-1 Diseño: Andrés Gómez 25-2Diseño: Andrés Gómez

Suponga que se le ofrece a una persona Ganar $40000 fijos 50% de posibilidades de ganar $100000 50% de posibilidades de no ganar nada E {p(a 1 ,θ )}= 0.5* $100000 + 0.5*0= $50000 E {p(a 2 ,θ )}= 1* $40000 = $40000 Aunque la alternativa 1 tiene un pago esperado mayor, muchas personas preferirán los $40000 fijos
Diseño: Andrés Gómez 25-3

En muchas ocasiones los tomadores dedecisiones no están dispuestos a correr riesgos aunque la ganancia esperada sea mucho mayor

Se pueden transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones, llamada función de utilidad del dinero
Diseño: Andrés Gómez 25-4

Función de utilidad para el dinero
u (M) 4

3

Una función de utilidad para el dinero de este tipo nos muestrauna utilidad marginal decreciente para el dinero.

La pendiente de la función disminuye conforme aumenta la cantidad de dinero M
2a derivada < 0 cuando ésta existe

2

1

No todas las personas tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero. Hay personas que tienen funciones de utilidad marginal creciente para éste.
0 $10000 $30000
Diseño: Andrés Gómez

$60000

$100000

M25-5 Diseño: Andrés Gómez 25-6

1

El hecho de que distintas personas tienen funciones de utilidad diferentes para el dinero tienen una aplicación importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta a la incertidumbre

La clave para considerar que la función de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad de las funciones de utilidadPropiedad Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada.
25-7 Diseño: Andrés Gómez 25-8

Cuando una función de utilidad para el dinero se incorpora en un análisis de decisiones para un problema,esta función de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones.
Diseño: Andrés Gómez

Suponga que alguien tiene esta función de utilidad
u (M) 4

Además se le ofrece

Ganar $100000 con probabilidad p (utilidad = 4) No ganar nada con probabilidad 1-p (utilidad = 0)

3

2

El valor esperado de la utilidad con esta oferta es
1E(utilidad) = 4 * p
0 M
25-9 Diseño: Andrés Gómez 25-10

$10000

$30000

Diseño: Andrés Gómez

$60000

$100000

El tomador de decisiones será entonces indiferente ante cualquiera de estos 3 pares de alternativas Ganar $100000 con probabilidad 0.25 E(utilidad = 1) Ganar $100000 con probabilidad 0.5 E(utilidad = 2) Ganar $100000 con probabilidad 0.75 E(utilidad = 3)
Diseño: AndrésGómez

Para construir una función de utilidad para el dinero se hace lo siguiente:

Definitivamente obtener $10000 (utilidad = 1) Definitivamente obtener $30000 (utilidad = 2) Definitivamente obtener $60000 (utilidad = 3)
25-11

1. Se le hace al tomador de decisiones una oferta hipotética de obtener una gran suma de dinero con probabilidad p o nada. 2. Para cada una de las pequeñas cantidadesse le pide al tomador de decisiones que elija un valor de p que lo vuelva indiferente ante la oferta y la obtención definitiva de esa cantidad de dinero.

Diseño: Andrés Gómez

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2

Cuando se usa la función de utilidad para el dinero, del tomador de decisiones, para medir el valor relativo de los distintos valores monetarios posibles, la regla de Bayes sustituye los pagos...