Teoria De La Utilidad
Páginas: 11 (2556 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2011
TEORIA DE LA UTILIDAD
Cuando se aplica la regla de decisión de Bayes, se ha supuesto que el pago esperado en terminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de optar por una opción. Sin embargo, en muchas situaciones este supuesto no es apropiado.
Por ejemplo, suponga que se ofrece a un individuo la oportunidad de: 1) aceptar 50% de posibilidades de ganar 100 000 dólares onada, o 2) recibir 40 000 dólares con seguridad. Muchas personas preferirian los 40 000 dólares aun cuando el pago esperado con 50% de posibilidades de ganar 100 000 dólares es 50 000 dolares. Una compañia no siempre estara dispuesta invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto, aunque la ganancia esperada sea sustanciosa, si existe el riesgo de perder la inversión y quedar enbancarrota. Las personas compran seguros aunque sea una mala inversión desde el punto de vista del pago esperado.
¿Invalidan estos ejemplos la regla de decisión de Bayes? Por fortuna, la respuesta es no, porque los valores monetarios se pueden transformar en una escala adecuada que refleje las preferencias del tomador de decisiones. Esta escala se llama Función de utilidad del dinero.
FUNCIÓN DEUTILIDAD DEL DINERO
En la figura 15.18 se muestra una funcion de utilidad comun U(M) de la cantidad de dinero M. La figura indica que un individuo que tiene esta función de utilidad valora la obtención de 30 000 dólares en el doble que 100 000 dólares y valoraria la obtención de 100 000 dólares en el doble que obtener 30 000. Esta preferencia refleja el hecho de que las necesidades de más altaprioridad de una persona quedarían satisfechas con los primeros 10 000 dólares. Cuando la pendiente de la función disminuye conforme aumenta la cantidad de dinero se dice que existe una utilidad marginal decreciente del dinero. Se dice que este individuo tiene aversión al riesgo.
Sin embargo, no todas las personas muestran una utilidad marginal decreciente al dinero. Algunas buscan el riesgo enlugar de sentir aversión al riesgo y van por la vida buscando el “premio mayor”. La pendiente de su función de utilidad aumenta a medida que la cantidad de dinero crece, de manera que tiene una utilidad marginal creciente del dinero.
El caso intermedio es un individuo neutral al riesgo, que aprecia el dinero por lo que vale. La función de utilidad de este individuo es proporcional a la cantidadde dinero involucrada. Aunque algunas personas parecen neutrales al riesgo cuando se trata de pequeñas cantidades, no es usual que sean en verdad neutrales al riesgo con grandes sumas.
Cuando la función de utilidad del dinero se incorpora en un enfoque de análisis de decisiones con respecto a un problema, esta función de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias yvalores del tomador de decisiones ( Éste puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas).
La clave para considerar que la función de utilidad del dinero se ajuste al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de las funciones de utilidad.
Propiedad fundamental: Bajo los supuestos de la teoria de utilidad, la función de utilidad del dinero de un tomador dedecisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente entre dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada.
Por ejemplo, suponga que el tomador de decisiones tiene la función de utilidad que se muestra en la figura 15.19. suponga además que se ofrece a este tomador de decisiones la siguiente oportunidad.
Oferta: Obtener $100 000 (utilidad = 1) conprobabilidad p o nada (utilidad = 0 ) con probabilidad (1 – p).
Entonces,
E(Utilidad) = p, para esta oferta.
Por lo tanto, en el caso de cada uno de los siguientes tres pares alternativas, el tomador de decisiones es indiferente entre la primera y la segunda:
1.- La oferta con p = 0.25 [E(Utilidad) = 0.25] o definitivamente obtener $10 000 (Utilidad = 0.25).
2.- La oferta con p = 0.5...
Cuando se aplica la regla de decisión de Bayes, se ha supuesto que el pago esperado en terminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de optar por una opción. Sin embargo, en muchas situaciones este supuesto no es apropiado.
Por ejemplo, suponga que se ofrece a un individuo la oportunidad de: 1) aceptar 50% de posibilidades de ganar 100 000 dólares onada, o 2) recibir 40 000 dólares con seguridad. Muchas personas preferirian los 40 000 dólares aun cuando el pago esperado con 50% de posibilidades de ganar 100 000 dólares es 50 000 dolares. Una compañia no siempre estara dispuesta invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto, aunque la ganancia esperada sea sustanciosa, si existe el riesgo de perder la inversión y quedar enbancarrota. Las personas compran seguros aunque sea una mala inversión desde el punto de vista del pago esperado.
¿Invalidan estos ejemplos la regla de decisión de Bayes? Por fortuna, la respuesta es no, porque los valores monetarios se pueden transformar en una escala adecuada que refleje las preferencias del tomador de decisiones. Esta escala se llama Función de utilidad del dinero.
FUNCIÓN DEUTILIDAD DEL DINERO
En la figura 15.18 se muestra una funcion de utilidad comun U(M) de la cantidad de dinero M. La figura indica que un individuo que tiene esta función de utilidad valora la obtención de 30 000 dólares en el doble que 100 000 dólares y valoraria la obtención de 100 000 dólares en el doble que obtener 30 000. Esta preferencia refleja el hecho de que las necesidades de más altaprioridad de una persona quedarían satisfechas con los primeros 10 000 dólares. Cuando la pendiente de la función disminuye conforme aumenta la cantidad de dinero se dice que existe una utilidad marginal decreciente del dinero. Se dice que este individuo tiene aversión al riesgo.
Sin embargo, no todas las personas muestran una utilidad marginal decreciente al dinero. Algunas buscan el riesgo enlugar de sentir aversión al riesgo y van por la vida buscando el “premio mayor”. La pendiente de su función de utilidad aumenta a medida que la cantidad de dinero crece, de manera que tiene una utilidad marginal creciente del dinero.
El caso intermedio es un individuo neutral al riesgo, que aprecia el dinero por lo que vale. La función de utilidad de este individuo es proporcional a la cantidadde dinero involucrada. Aunque algunas personas parecen neutrales al riesgo cuando se trata de pequeñas cantidades, no es usual que sean en verdad neutrales al riesgo con grandes sumas.
Cuando la función de utilidad del dinero se incorpora en un enfoque de análisis de decisiones con respecto a un problema, esta función de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias yvalores del tomador de decisiones ( Éste puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas).
La clave para considerar que la función de utilidad del dinero se ajuste al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de las funciones de utilidad.
Propiedad fundamental: Bajo los supuestos de la teoria de utilidad, la función de utilidad del dinero de un tomador dedecisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente entre dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada.
Por ejemplo, suponga que el tomador de decisiones tiene la función de utilidad que se muestra en la figura 15.19. suponga además que se ofrece a este tomador de decisiones la siguiente oportunidad.
Oferta: Obtener $100 000 (utilidad = 1) conprobabilidad p o nada (utilidad = 0 ) con probabilidad (1 – p).
Entonces,
E(Utilidad) = p, para esta oferta.
Por lo tanto, en el caso de cada uno de los siguientes tres pares alternativas, el tomador de decisiones es indiferente entre la primera y la segunda:
1.- La oferta con p = 0.25 [E(Utilidad) = 0.25] o definitivamente obtener $10 000 (Utilidad = 0.25).
2.- La oferta con p = 0.5...
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