Teoria de las colas (ensayo)

TEORIA DE LAS COLAS

Introducción

Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación de estar perdiendo el tiempo al esperar en una cola. El fenómeno de las colas nos parece natural: esperamos en el coche al estar en un tapón, o un semáforo mal regulado, o en un peaje; esperamos en el teléfono a que nos atienda un operador y en la cola de un supermercado para pagar.... Como clientes noqueremos esperar, los gestores de los citados servicios no quieren que esperemos.... ¿Por qué hay que esperar?
La respuesta es casi siempre simple, en algún momento la capacidad de servicio ha sido (o es) menor que la capacidad demandada.
Generalmente esta limitación se puede eliminar invirtiendo en elementos que aumenten la capacidad. En estos casos la pregunta es: ¿Compensa invertir?
Lateoría de colas intenta responder a estas preguntas utilizando análisis matemáticos detallados.

CADENAS DE MARKOV

introduccion

Las cadenas de Markov se incluyen dentro de los denominados procesos estocásticos. Dichos estudian el comportamiento de variables aleatorias a lo largo del tiempo X(t,w). Se definen como una colección de variables aleatorias {X(t,w), t ( I}, donde X (t,w) puederepresentar por ejemplo los niveles de inventario al final de la semana t. El interés de los procesos estocásticos es describir el comportamiento de un sistema e operación durante algunos periodos.
Los procesos estocásticos se pueden clasificar atendiendo a dos aspectos: si el espacio de estados posibles de la variable aleatoria contiene valores discretos o continuos y de si los valores del tiempo sondiscretos o continuos.

PROCESOS ESTOCASTICOS

Introducción

La teoría de los procesos estocásticos se centra en el estudio y modelización de sistemas que evolucionan a lo largo del tiempo, o del espacio, de acuerdo a unas leyes no determinísticas, esto es, de carácter aleatorio.
La forma habitual de describir la evolución del sistema es mediante sucesiones o colecciones de variablesaleatorias. De esta manera, se puede estudiar cómo evoluciona una v.a. a lo largo del tiempo. Por ejemplo, el número de personas que espera ante una ventanilla de un banco en un instante t de tiempo; el precio de las acciones de una empresa a lo largo de un año; el número de parados en el sector de Hostelería a lo largo de un año.

Descripción de un problema de colas

Un sistema de colas se puededescribir como: “clientes” que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si se cansan de esperar.
El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede
significar piezas esperando su turno para ser procesadas o unalista de trabajo esperando para imprimir
en una impresora en red.
servicio
clientes que
abandonan
clientes
llegando
clientes
servidos
Figura 1 Un sistema de cola típico
Aunque cualquier sistema se puede representar como en la figura 1, debe quedar claro que una representación detallada exige definir un número elevado de parámetros y funciones.
La teoría de colas fue originariamente untrabajo práctico. La primera aplicación de la que se tiene noticia es del matemático danés Erlang sobre conversaciones telefónicas en 1909, para el cálculo de tamaño de centralitas. Después se convirtió en un concepto teórico que consiguió un gran desarrollo, y desde hace unos años se vuelve a hablar de un concepto aplicado aunque exige un importante trabajo de análisis para convertir las fórmulasen realidades, o viceversa.

Características de los sistemas de colas

Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un
sistema de colas:
a) Patrón de llegada de los clientes
b) Patrón de servicio de los servidores
c) Disciplina de cola
d) Capacidad del sistema
e) Número de canales de servicio
f) Número de etapas de servicio
Algunos autores...