Teoria de las matematicas

Un número es la expresión de una cantidad en relación a su unidad. El término proviene del latín numerus y hace referencia a un signo o a un conjunto de signos, la teoría de los números los agrupa en conjuntos, por ejemplo los números naturales.
Los números reales surgieron a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios cerca de año 1.000 a.c. , el desarrollo de lanoción continuo con los aportes de los griegos, que proclaman la existencia de los números irracionales.

1.1. La recta numérica:
La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente, frecuente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples,implicando especialmente números negativos, se representa en rojo los negativos y en azul los positivos.

1.2. Los números reales:
El conjunto formado por los números  Racionales y los Irracionales, se llama conjunto de los números Reales. Se representa por la letra “R”.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4, 28, 289, 6, 39985, 4671)esto quiere decir que abarca a los números racionales que pueden representarse con el cociente de dos enteros con denominador distintos a cero y los números irracionales son los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero.
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y unnúmero trascendentes (un tipo de número irracional).
Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones, las raíces de orden par de números negativos son números reales y no existe la división entre cero.

1.3. Propiedad de los números reales:

Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Conmutativa| Suma  Multiplicación | a+b = b+a ab = ba | El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. | 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5 |

 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Asociativa | Suma  Multiplicación | a+(b+c)=(a+b)+c  a(bc) = (ab)c | Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. | 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)=(-2x4)7 |
   
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Identidad | Suma    Multiplicación | a + 0 = a   a x 1= a | Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. | -11 + 0 = -11  17 x 1 = 17 |

Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Inversos | Suma Multiplicación | a + ( -a) = 0  | La suma de opuestos es cero.El producto de recíprocos es 1. | 15+ (-15) = 0  |

 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Distributiva | Suma respecto a Multiplicación | a(b+c) = ab + ac | El factor se distribuye a cada sumando. | 2(x+8) =2(x) + 2(8) |

1.4.1. Tricotomía:
Es el arte de hacer divisiones tríadicas, tal división depende delas concepciones de primero, segundo y tercero. Primero es el comienzo, aquello que es fresco, original, espontaneo, libre. Segundo es aquello que está determinado, terminado, acabado, que es correlativo, objeto, necesitado, reacción. Tercero es el medio, lo que llega a ser, lo que se desarrolla, lo que se produce.

1.4.2. Transitividad:
Propiedad que tiene una relación binaria R sobreun conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero entonces el primero se relaciona con el tercero, esto es:

Dado el conjunto A y un relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c, esto se conoce como transitividad.

1.4.3. Densidad:
La densidad o densidad absoluta es la magnitud...