teoria de las probabilidades introduccion

Teoría de las Probabilidades

CB-402

La Probabilidad

“La casualidad es solo un término inventado
por el hombre, para responder a la
incertidumbre de su destino”.
Y. C..

CB-402

Introducción
La teoría de las probabilidades se caracteriza por el amplio campo de
aplicaciones que posee, el cual se extiende a todas las ramas de las ciencias
naturales, la tecnología y las cienciassociales.
Esto se debe a que la teoría de las probabilidades permite estudiar y "medir la
incertidumbre” que forma parte de casi todo lo que ocurre a nuestro alrededor.
De hecho, ya sea por falta de instrumentos de medición adecuados o precisos,
por desconocimiento de las leyes que rigen los fenómenos o por no poder
manejar todas las variables que intervienen en los mismos, normalmentenuestro
conocimiento de la realidad circundante es sólo parcial; siendo la parte que
ignoramos muy relevante, y en ciertos casos de vital importancia.

CB-402

Breve reseña histórica
El inicio de la teoría de las probabilidades se produce oficialmente a mediados del
siglo XVII y está estrechamente relacionado con los juegos de azar; los cuales, en
la sociedad francesa de 1650, eran unaactividad generalizada entre las personas
adineradas.
Entre los jugadores, surgían al mismo tiempo preguntas relacionadas con métodos
que permitieran medir el riesgo en una determinada apuesta. Uno de estos
jugadores, De Meré, consultó en Paris con el famoso matemático y filósofo Blaise
Pascal sobre algunas de estas preguntas.
Esto originó una famosa correspondencia entre Pascal y algunos de susamigos
matemáticos de la época, entre quienes se encontraba Pierre Fermat.

CB-402

CB-402

En 1812 Pierre Laplace publicó Théorie analytique des probabilités en el que
expone un análisis matemático sobre los juegos de azar.
Desde los orígenes la principal dificultad para poder considerar la probabilidad como
una rama de la matemática fue la elaboración de una teoría suficientementeprecisa
como para que fuese aceptada como una forma de matemática.
A principios del siglo XX el matemático ruso A. Kolmogorov la definió de forma
axiomática y estableció las bases para la moderna teoría de la probabilidad que en
la actualidad es parte de una teoría más amplia como es la teoría de la medida.

CB-402

Aplicaciones
• Investigación de la confiabilidad de sistemas sobre la basede la de sus
componentes individuales.
• Determinación de las dimensiones de equipos de servicio.
• Realización de controles de calidad en el marco de producciones masivas.
• Problemas que se relacionan con el movimiento de las partículas elementales.
• Análisis y administración del riesgo.
• Evaluación de proyectos de inversión.
• Seguros: establecer primas, control de siniestros.
• Lasleyes de Mendel en la biología.
• Las leyes de los gases en la química y la física.
• Diseño de experimentos
• Paleontología forense.
• Simulación por el método de Montecarlo, etc.

CB-402

Modelo Probabilístico.
Dado un fenómeno se formula un modelo matemático que lo aproxime, del estudio de
este modelo se sacan conclusiones que son aplicadas a la situación real.
Caída libre de uncuerpo.

Tiempo de espera
en un servicio

Un experimento aleatorio (ε) es una acción que puede ser repetida bajo las mismas
condiciones tantas veces como se quiera; del cual se conocen todos los resultados
posibles sin que se pueda predecir con exactitud el resultado que se obtendría en la
siguiente repetición.
Las mismas causas dan lugar a resultados diferentes.

CB-402

El espaciomuestral (Ω) asociado a un experimento aleatorio es el conjunto de los
posibles resultados del experimento.
Un espacio muestral se dice discreto si posee una cantidad finita o numerablemente
infinita de elementos. En caso contrario se dice que el espacio muestral es
continuo.

Ejemplo 1
ε: Se lanzan dos dados, uno rojo y uno verde, simultáneamente y se anota el
resultado.
El espacio...