Teoria de las Sucesiones

En la antigüedad, el concepto de número surgió como consecuencia de la
necesidad práctica de contar objetos. Inicialmente se contaban con ayuda de los
medios disponibles: dedos, piedras... (bastarecordar, por ejemplo, que la palabra
cálculo deriva de la palabra latina calculus, que significa 'contar con piedras'). La serie
de números naturales era, obviamente, limitada; pero la concienciasobre la necesidad
de ampliar el conjunto de números representaba ya una importante etapa en el camino
hacia la matemática moderna. Paralelamente a la ampliación de los números, se
desarrollaron susimbología y los sistemas de numeración diferentes para cada
civilización.
Fue en la India –entre los siglos V y XII d.C.– donde se empezaron a usar
correctamente los números negativos, se introdujoel cero y se llegó incluso a aceptar
como números válidos los números irracionales. Es indiscutible la procedencia hindú
del sistema de numeración decimal y de las reglas de cálculo.

El cero,¿es o no un número natural?

Giuseppe Peano
(Italia, 1858-1932)

Este es uno de los temas de más frecuente
discusión entre aquellas personas dedicadas a las
matemáticas. Cuando Peano (Italia,1858-1932) introdujo
los axiomas para definir el conjunto de los números
naturales, inició este conjunto por el número uno. Pero
cuando Cantor (Rusia, 1845-1918) estudió la teoría de
conjuntos,acostumbraba empezar por el cero, dada la
necesidad de asignarle un cardinal al conjunto vacío.
Quizá fue esto lo que hizo que, diez años más tarde,
Peano empezara los números naturales con el cero.En las últimas décadas ha sido muy popular la teoría de conjuntos, lo cual
justifica por qué muchos profesores consideran mejor empezar el conjunto de los
naturales por el cero.
En este texto seelige empezar el conjunto de los
números naturales por el cero, pues es necesario para el
cardinal del conjunto vacío, para el neutro de la suma y
para tantas otras aplicaciones.
Pero en algunos...