Teoria de las telecomunicaciones

DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES
Roque Sáenz Peña 352 – (B1876BXD) Bernal – Buenos Aires – Argentina

TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES
DETECCIÓN

DE SEÑALES BINARIAS EN PRESENCIA DE RUIDO BLANCO

GAUSSIANO
Una vez que los símbolos digitales son transformados en señales eléctricas, pueden ser
transmitidos a través del canal. Durante un intervalo detiempo T un sistema binario
transmitirá una de dos formas de onda, indicadas por s1(t) y s2(t). La señal transmitida
durante el intervalo (0, T) se puede representar como:
s1(t ) 0 ≤ t ≤ T
si (t ) = 
s2(t ) 0 ≤ t ≤ T

para el 1 binario
para el 0 binario

Por ejemplo, un 1 puede ser representado por una tensión eléctrica V que se mantiene
constante durante un tiempo T, y un 0 por unatensión –V que también se mantiene constante
por igual duración de tiempo. Esta señal puede ser transmitida directamente (transmisión en
banda base) o bien puede ser usada para modular una portadora. La señal recibida está
afectada por el ruido y por lo tanto existe una cierta probabilidad de que el receptor cometa un
error al decidir si se transmitió un 1 o un 0. La señal recibida por elreceptor, r(t) se puede
representar por:
r (t ) = si (t ) + n(t ) i = 1, 2; 0 ≤ t ≤ T

donde n(t) es el ruido blanco gaussiano aditivo, de media cero y varianza σ2, que
interfiere sobre la señal que fue transmitida.
Trataremos de encontrar qué características debe tener nuestro receptor para que
pueda hacer una detección lo más fiel posible del bit que fue transmitido. El transmisor “sabe”
quefue transmitido un 1 ó un 0, pero debido al efecto del ruido esas señales eléctricas que
representan al 1 y al 0 fueron deformadas y eso puede “confundir” al detector a la hora de
dicernir qué señal se transmitió.
Supongamos entonces que una secuencia binaria consiste en señales de niveles +V y
-V, o sea, una secuencia de pulsos positivos y negativos aleatorios. Realmente no interesa
conservarla forma de la señal en el receptor, sino que lo que interesa saber es si en el
intervalo de bit T se transmitió +V o –V. Pero, como se dijo antes, con el ruido presente, el
receptor ciertamente nunca va a detectar exactamente ±V.
Supongamos que el ruido es Gaussiano. Debido a la simetría de la función de densidad
de probabilidad que lo representa, la probabilidad de hacer aumentar el valorde la muestra de
señal tomada es igual a la probabilidad de hacerla disminuir. Entonces, como primera
aproximación, es bastante razonable diseñar un detector que tome una muestra cada T
segundos, y, si el valor es positivo asumir que transmitió +V, mientras que si el valor es
negativo asumir que se transmitió –V. Por supuesto, es posible que en el instante del muestreo
la tensión de ruidopueda tener una magnitud mayor que V y de polaridad opuesta a la del bit
transmitido en ese momento. En tal caso se producirá un error en la detección. En la Figura 1
se puede ver este efecto.

Detección de señales binarias en presencia de ruido blanco Gaussiano

1

Figura 1. Efecto del ruido en una señal digital binaria de amplitud V y duración T.

Podemos reducir la probabilidad de errorprocesando la señal recibida junto con el
ruido, de manera tal de encontrar un instante de muestreo adecuado en donde la tensión de
símbolo sea enfatizada frente a la tensión de ruido. Además, intuitivamente se ve que es
necesario agregar algo delante del muestreador, ya que con un esquema como el que hemos
planteado como primera aproximación indudablemente se está desperdiciando todo eltiempo
de bit. Es decir, ¿para qué transmitir un bit con una duración T si finalmente se lo está
“mirando” en un solo instante? ¿No sería mejor que el receptor haga una “observación” de
todo el bit para recién luego concluir si fue un 1 ó fue un 0? Tendremos que pensar en un
esquema que aproveche todo el tiempo de bit. Entonces planteamos lo siguiente.
La señal transmitida s(t)(representada por...