Teoria De Limites

Teoría de Límites.

* Sucesiones: una sucesión numérica no es más que una lista, o serie, ordenada de números reales.
* Ordenada, ya que si los números no ocupan una posición bien determinada, como las cifras que hay dentro del bombo de un sorteo de lotería, no forman una serie, es en el momento de su extracción ordenada cuando configuran la serie de extracción, de modo que cada cifrasale una o varias veces, paro cada vez en una posición distinta.
* El valor de los números en la serie puede o no depender de la posición en la que éstos se encuentran, de ahí que puede haber series aleatorias, sin ninguna relación en cuanto al orden y valor de los números, y series que siguen una ley o criterio de formación.
* Término de una serie es cada uno de los elementos que lacomponen y consta de dos partes bien diferenciadas:
* Orden del término, que nos indica qué posición ocupa dentro de la sucesión el número en cuestión, así el primero, el segundo, ....., el vigésimo, etc. ...
* Valor del término, es el valor numérico asociado al mismo.
* Notación: para referirnos a un término de la sucesión lo haremos poniendo , donde n indica el orden oposición del término, a es el nombre genérico del término, y b es el valor numérico del término.
* Terminología: para nombrar términos de una sucesión utilizaremos letras minúsculas, a, b, c, etc. .... junto con un subíndice, un número, que nos indica la posición dentro de la serie. Cuando nos refiramos a una posición genérica utilizaremos una letra minúscula n, k, i, j, etc. ...* Ejemplo: nos dice que el término séptimo de la serie tiene el valor numérico asociado de treinta y siete cuartos.
* Término general: es la forma en la que nos referiremos a un término cualquiera de la sucesión, se suele indicar por etc. ..
* Términos equidistantes de los extremos: son aquellos que se encuentran a igual distancia del primero y del último, por ejemplo:
*, son equidistantes el 6 y el 18 y el 10 y el 14.
* Si nos fijamos en el orden, el segundo y el penúltimo, el tercero y el antepenúltimo, en general el y el , es decir , etc. ...


* Clases de sucesión:
* Limitadas, cuando constan de un número finito de términos, 10, 12, 40, etc.
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* Ilimitadas, cuando el número de términos es infinito.*
* Acotadas superiormente: una sucesión está acotada superiormente si existe un número real M,, igual o mayor que todos los elementos de la sucesión.
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* Ejemplo: , acotada superiormente por 1 e inferiormente por 0.
* Acotadas inferiormente: una sucesión está acotada inferiormente si existe un número real m,, igual o menor que todos loselementos de la sucesión.
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* Ejemplo: acotada superiormente por 0,5 e inferiormente por 0.
* Acotadas: cuando lo está superior e inferiormente.
* Positivas: una sucesión se define positiva si .
* Ejemplo: , desarróllala y compruébalo.
* Negativas: una sucesión se define negativa si
* Ejemplo: , desarróllala y compruébalo.* Alternantes: una sucesión se dice alternante cuando el signo de sus términos se va alternando entre positivo y negativo.
* Ejemplo: , desarróllala y compruébalo.
* Monotonía:
* Monótonas crecientes: una sucesión es creciente si cada término de la misma es igual o mayor que el inmediatamente anterior al mismo.
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* Monótonasestrictamente crecientes: una sucesión es estrictamente creciente si cada término de la misma es mayor que el inmediatamente anterior al mismo (no puede haber ninguno que sea igual).
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* Ejemplo: , desarróllala y compruébalo.
* Monótonas decrecientes: una sucesión es decreciente si cada término de la misma es igual o menor que el inmediatamente anterior al mismo....