Teoria de los conjuntos

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

MAESTRIA EN ADMINISTRACION DE NEGOCIOS
MATEMATICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACION PROFESOR: EDUARDO CRUZ DEL ANGEL ALUMNOS: SOFIA AVILA MEDRANO OSCAR MAURIES RODEA RODOLFO PONCE MATEOS

MATEMATICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN

Tema 1 :Teoría de conjuntos
Subtemas:
1.1 Conceptos básicos 1.2 Relaciones entre conjuntos 1.3 Algebra de conjuntos 1.4Aplicaciones de la administración

Conceptos Básicos

Introducción
La descripción, la representación, la clasificación, la ordenación, la operación, la estructuración... son conceptos muy importantes en cualquier tarea científica o técnica. Con la teoría de conjuntos los podemos clasificar y formalizar. La teoría de conjuntos no es un fin sino un medio para poder dominar un lenguaje que esextraordinariamente útil en todas las ramas de las matemáticas y en muchos otros campos teóricos o aplicados.

Conceptos Básicos
Antecedentes
El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor(1845 – 1918).
George Cantor (1845-1918) (foto inferior) creó la teoría de conjuntos. La consideró como una extensión de la teoría de números, e introdujo los números cardinales y ordinales transfinitos.

Conceptos básicos
Definiciones
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar deun conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.

Conceptos básicos
Representación comunes
Diagrama de llaves Los elementos se encuentran entre llaves. El conjunto va precedido del nombre del conjunto seguido del signoigual

A= {a,e,i,o,u}

Conceptos básicos
Diagrama de Venn-Euller Los diagramas de Ven que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.

A

7

4 8 3

6 5 2

T
e

M

o
i

(2;4)

(5;8)

a u

1
9

(1;3) (7;6)Símbolos mas comunes utilizados en la teoría de conjuntos

Conceptos Básicos

∈ ∉ ⊆ ⊂

∪

Conceptos básicos
Un conjunto es una colección de elementos, donde todos los elementos son diferentes entre sí. Si el conjunto A está formado por los elementos 1, 2, 3, 4, 5 escribiremos:

A = {1, 2, 3, 4, 5}
Pondremos 3 ∈ A, y lo leeremos ‘3 pertenece a A´, para indicar que 3 es un elemento delconjunto A.

Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
El orden en que se enumeran los elementos carecen de importancia

Conceptos básicos
Ejemplo
El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no.El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es.

A

A

Conceptos Básicos
Forma de representar los conjuntos
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula:

A, B, K,...
Llamaremos elemento, a cada uno delos objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula:

a, b, k,…

Conceptos Básicos
Notación
De esta manera, si A es un conjunto, y a,e,i,o,u son sus elementos, es común escribir: A=...