Teoria de los numeros

INDICE:
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Teoría de los números*_ 2
Clasificación de los números*_ 3
Representación de los números en una recta numérica*_ 7
Teoremas*__ 10
Valor absoluto de un número*_ 14
Principio de tricotomía*_ 17
TEORIA DE LOS NUMEROS
{draw:frame} La teoría de números es la rama de matemáticas puras que estudia las propiedades de los números, en particular losenteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros (Anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros.La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias.
El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular como en el pasado. De allí la teoría de números suele ser denominada altaaritmética,[3] aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números.
El resultado más famoso de Fermat en la actualidad no es de hecho un resultado suyo,aunque se le denomina el "ultimo teorema de Fermat". Parte de su fama es debida a la manera como
formuló el resultado y también porque se han tardado más de 350 años para darle la razón. La historia empieza después de su muerte en que su hijo publico la edición que tenia Fermat del libro de Diofanto junto con las anotaciones originales de Fermat. En una de ellas, concretamente al margen de la parteen que Diofanto habla de las ternas pitagóricas, Fermat dejo escrito el siguiente enunciado:
Para cualquier número natural n mayor o igual que 3, la ecuación:
*CLASIFICAC*ION DE LOS NUMEROS
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*N - NÚMEROS NATURALES
Un número natural es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3... Que se pueden usar para contar elementos o cosas
*Z - NÚMEROS ENTEROS
Los números enterosson del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, LOS NATURALES Y sus opuestos (negativos).
*Q - NÚMEROS RACIONALES
Un número racional es todo aquel número que puede ser expresado como resultado de la división de dos números enteros. Comúnmente es a lo que se les llama números decimales, tanto en fracción como expresado con comas.
Cualquier número puede representarse como unafracción de denominador 1 (eje. 4/1) o como numero decimal (eje. 4,0), por lo tanto los NUMEROS NATURALES Y ENTEROS SON RACIONALES.
*I - NÚMEROS IRRACIONALES
LOS NÚMEROS IRRACIONALES no pueden representarse en forma fraccionaria. Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo.
Debido a ello, los más celebres númerosirracionales son identificados mediante símbolos. El más conocido es:
(Pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.
*R - NÚMEROS REALES
Como su propio nombre indica, son todos los números, RACIONALES E IRRACIONALES.
*C - Números Complejos
{draw:frame} Un número complejo es una expresión de la forma z=a+bi. A 'b' se le llama parte imaginaria y 'a' recibe el nombrede parte real. La letra i se llama unidad imaginaria y verifica que i2=-1. También puede definirse como el par ordenado (a,b).
Se representan con la letra C
Los números naturales, enteros, fraccionarios y reales se pueden representar como puntos de una recta (la recta de los números reales). Los números complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números...