Teoria De Mates

ÍNDICE
Tema 1-2 NÚMEROS REALES, POTENCIAS Y RADICALES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Números racionales
Números irracionales
Relación del orden en R. Intervalos
Aproximaciones
Errores en la aproximación
Factorial de un número natural
Número combinatorio

1. Potencias de exponente entero
2. Radicales
2.2.
Operaciones con radicales
3. Racionalización

Tema 3 IDENTIDADES NOTABLES E LOGARITMOS
1. Identidadesnotables
2. Logaritmos

Tema 4 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
1.
2.
3.
4.

Polinomios
Regla de Ruffini
Factorización
Fracciones algebraicas

Tema 5 ECUACIONES E INECUACIONES
1.
2.
3.
4.
5.

Ecuaciones de primer grado
Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones bicuadradas
Sistemas de ecuaciones
Inecuaciones

Libro de 4 E.S.O.

NAZARET

1

Tema 7 TRIGONOMÉTRICA PARTE I
1. Razones trigonométricas2. Relaciones entre las razones trigonométricas

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NAZARET

2

1.
1.1.

NÚMEROS ENTEROS
Los números racionales: Una fracción es un número que se expresa de

forma , donde a y b son números enteros y b

. El conjunto de los números

racionales, Q, está formado por los números enteros (Z) y las fracciones.
La expresión decimal de una fracción

se calcula efectuando la división a: b.El

resultado de esta división puede ser un número entero o decimal (exacto, periódico
mixto o periódico puro).

̂
̂

1.2.

Los pasos que hay que seguir para convertir decimales a fracciones.

-Decimal Exacto:

-Decimal Periódico puro:
(

)

(

)

- Decimal Periódico Mixto:
(

)

(

)

1.3.
Los números irracionales son todos aquellos que no se pueden representar
como un cociente de dos númerosenteros. Estos se representan con I. La
expresión decimal de este no es exacta ni periódica. Con estos números podemos
calcular
soluciones
en
ecuaciones
de
segundo
grado
√

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NAZARET

3

Ejemplo:
)√

)√

)√
)√

1.4. Relación de orden en R. Intervalos:
1.4.1. Relaciones de orden:
Dados dos números reales a y b.



Decimos que a es menor que b, y se escribe a < b, cuando b – a espositivo.
Decimos que a es mayor que b, y se escribe a > b, cuando b – a es negativo.

-Abierto: (a, b) [
-Cerrados: [

]
] [

-Semiabiertos: (
- Semirrectas: (

]
] [
] [

]
]

1.5. Aproximar un número decimal consiste en reducirlo a otro número decimal exacto
cuyo valor sea muy cercano al suyo.
1.5.1. Métodos de aproximación:
-Truncamiento; se eliminan las cifras a partir del orden considerado.El
truncamiento a las diezmilésimas de
-Redondeo; se eliminan las cifras a partir del orden considerado y se aumenta en
una unidad la última cifra siguiente es mayor o igual que 5
1.5.2. Errores en la aproximación
Error Absoluto;

es la diferencia entre el valor real y la aproximación.
|

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|

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4

Error Relativo;

es el cociente del error absoluto y el valor real.
|

|1.6. Factorial de un número natural es el producto de dicho número por todos los
números naturales menores que él hasta el uno. Se representa: n!
n!= n (n-1)(n-2) (n-3)…
0!= 1
1!= 1

1.7. Números combinatorio; ( ) se lee m sobre p, y se define por la siguiente fórmula:
( )

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(

)

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5

2. POTENCIAS
2.1. Potencias; Si a es un número real y n es un número natural, definimos:(

)

Propiedades:

(
(

)

( )

)

( )

(
( )

)

( )

2.2.
Radicales; dado un número real a, se llama raíz enésima de a a todo
número real r que verifique que
= a. Se escribe √
Potencias de exponente fraccionario; es el radical de índice n y radicando
denota;

y se

3.2.2. Operaciones con radicales

1.
2.
3.

Para reducir radicales a índice común:
Se ponen como potencias de exponentefraccionario.
Se reducen a común denominador los distintos exponentes
Se vuelven a poner en forma de racional.

 Para extraer factores del signo radical:
1. Se pone como potencia de exponente fraccionario
2. Si la fracción del exponente es impropia se transforma en la suma de un
número entero más una fracción propia.
3. Si extrae del radical el factor elevado a la parte entera y se convierte el resto...