teoria de numeros

Una Introducción a la Teoría de Números
Algunas aplicaciones con DERIVE
Luis Alejandro Másmela Caita
Junio de 2010

ii

Índice general
Introducción

I

VII

Primera Parte

1

1. Fundamentos
1.1. Propiedades Fundamentales . . . . . .
1.2. La Notación Sumatoria y Productoria
1.3. Inducción Matemática . . . . . . . . .
1.4. Relaciones de Recurrencia . . . . . . .
1.5. ElTeorema Binomial . . . . . . . . . .
1.6. Números Poligonales . . . . . . . . . .
1.7. Números Piramidales . . . . . . . . . .
1.8. Números de Catalán . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
..
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

3
3
11
19
26
32
41
48
53

2. Divisibilidad
2.1. El Algoritmo de la División . .
2.2. Con…guraciones Numéricas . .
2.3. Números Primos y Compuestos
2.4. Números de Fermat . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
..

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

59
59
69
74
85

3. Máximo Común Divisor
3.1. Máximo Común Divisor . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. El Algoritmo de Euclides . . . . . . . . . . . . . .
3.3. El Teorema Fundamental de la Aritmética . . . . .
3.4.Mínimo Común Múltiplo . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Ecuaciones Lineales Diofánticas . . . . . . . . . . .
3.5.1. Método de Euler para la solución de ELDs

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

91
91
104
108
120
127
132

A. Una Introducción al paquete DERIVE
A.1.¿QUÉ ES DERIVE? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. RECUENTO DE LOS PRINCIPALES COMANDOS .
A.2.1. Barra de Títulos . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.2. Barra de Menú . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

137
137
138
138
138

iii

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

ivÍNDICE GENERAL
A.2.3. Barra de herramientas o de órdenes . . . . . . . .
A.2.4. Ventana de álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.5. Barra de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.6. Barra de introducción de expresiones . . . . . . . .
A.2.7. Barra de de letras griegas y símbolos matemáticos
A.3. APLICACIONES CON DERIVE . . . . . . . . . . . . . .
A.3.1. Introducirexpresión . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3.2. Simpli…car Expresiones . . . . . . . . . . . . . . .
A.3.3. Introducir vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3.4. Introducir Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

139
139
139
139
139
139
139
140
142142

Prefacio
This is the preface. It is an unnumbered chapter. The markboth TeX …eld
at the beginning of this paragraph sets the correct page heading for the Preface
portion of the document. The preface does not appear in the table of contents.

v

vi

PREFACE

Introducción
El texto que a continuación se presenta y que aborda el tema de la Teoría de
Números, es una traducción dela primera parte del libro “Elementary Number
Theory with Applications” escrito por Thomas Koshy. Busca esbozar algunos
temas que se han seleccionado de dicho libro y que se han desarrollado en un
primer curso de Teoría de Números con estudiantes de primer semestre del
Proyecto de Matemáticas en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Se busca que el estudiante, a través de...